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微分方程式１演習

●授業の概要・目的

　微分方程式1演習では微分方程式1の講義に該当する問題演習をおこなう。

[第１〜２回]　微分方程式の例と初等解法
(1) 微分方程式は様々な現象を数理的に記述すると考えられている。常微分方程式と偏微分方程式があるが，この講義では，常微分方程式，すなわち，独立変数が1個の場合に限る。現象とそれを記述する微分方程式の関係を理解する。
(2)変数分離形方程式，1階線型方程式を解けるようになる。
[第３回]基礎定理(解の存在と一意性)
(1) 一階常微分方程式の解の構成法であるピカールの方法を理解する。
(2) 定理が適応できるか否かを判断できるようになる。
[第４回]連続関数の空間，一様収束
(1) 基礎定理の証明に必要な連続関数の空間の位相を理解し，問題に適用できるようになる。
[第５回]基礎定理の証明
(1) 一様収束の概念を用いた，基礎定理の証明を理解し，再現できるようになる。
(2) 連立1階方程式の場合にも同様の結論が成り立つことを理解する。
[第６回] 高階線形常微分方程式の解空間の構造
(1) n階線形方程式の解空間はn次元線形空間を生成することを理解する。
(2) 非斉次線形方程式の初期値問題は一意可解であることを理解する。
(3) 非斉次線形方程式の解を求める定数変化法を使えるようになる。
(4) 階数低下法を使えるようになる。
[第７回] 定数係数線形方程式
特性方程式の解を用いて，定数係数線形常微分方程式の解を表すことが出来るようになる。
[第８回] 行列の指数関数
行列の指数関数の定義を学び，それを用いて常微分方程式の解を表示できるようになる。
[第９回] ２次元線形自励系の解軌道
行列のスペクトル分解を学び，それを用いて2次元線形自励系の解の挙動を解析できるようになる。
[第10回] 非線形自励系
線形近似の考え方を理解し，平衡点の近傍での解の挙動を解析する。
[第 11 回] 数値解法(オイラー法）
常微分方程式の解を数値的に求めるオイラー法について学び，収束が一次であることを理解する。
[第12〜13回] 境界値問題とグリーン関数
2階の境界値問題の一意可解性を理解し，解をグリーン関数を用いて表示出来るようになる。
[第14回] まとめ

　プリントを配布する。

参考書は配布するプリントに記載されています。

　毎回出欠をとる。３分の1以上欠席の学生には単位を与えない。授業中に小テストを実施し，宿題を出す。中間試験40パーセント，期末試験60パーセントで評価する。

　1年次，2年次の必修科目を履修し，良く理解していることを要求する。計算技術の習得だけではなく，扱われる概念・事項に各学生が慣れるために演習を行う。各学生の自主的かつ積極的な努力が必要である。微分方程式1で講義した内容に関連した問題演習をおこなうので，微分方程式1と微分方程式演習1の両方を履修すること。片方だけの履修は認められない。

　研究室: 理工学部6号館 6707号室
　オフィスアワー: 未定(研究室のドアに掲示する)

代数学３
代数学３演習
代数学４
代数学４演習
実解析１
実解析２
実解析２演習
幾何学１
幾何学１演習
幾何学２
幾何学２演習
微分方程式１
微分方程式１演習
微分方程式２
数学と計算機演習２
計算数理１
計算数理１演習
離散数学１
離散数学２