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代数学２演習

授業の概要・目的

数学的対象を識別するときには，それぞれになんらかの数を対応させるという方法が古くからよく使われてきた。例えば，線分に対して長さ，角に対して角度，人間に対して身長・体重など。ところが，近代数学では，数学的対象に「群」を対応させて，群の性質を調べることにより数学的対象の性質を調べるという方法がよく使われている。代数方程式のガロア群，空間の(コ)ホモロジー・ホモトピー群，スキームの高次 K-群等が代表的な例である。このように，いまや群は，いろいろな数学の分野で使われている。

　代数学２ の内容に沿って，群論の演習を行なう。

授業内容

講義の後，毎回簡単な小テストを行なう。小テストの内容は，代数学２の講義の内容に合わせる。つまり，次の内容の小テストを行う。

[第1回]演算の定義・半群の定義
[第2回]群の定義
[第3回]対称群・部分群
[第4回]生成元と巡回群
[第5回]有限群の例・群の直積
[第6回]準同型と同型
[第7回]準同型の核と正規部分群
[第8回]剰余類
[第9回]剰余群
[第10回]準同型定理・同型定理
[第11回]アーベル群の基本定理
[第12回]群の集合への作用
[第13回]シローの定理
[第14回]交換子群，可解群