幾何学3(2017年度)

明治大学理工学部数学科4年向けに開講されている講義で，基本群を扱います。

開講曜日・教室

連絡事項

• 4/25　宿題を出しました．演習問題No.3を解き，次回の講義のときに提出して下さい．
• 5/9　宿題を出しました．演習問題No.4を解き，次回の講義のときに提出して下さい．
• 休講のお知らせ：7/18（火）は休講します．
• 補講のお知らせ：6/6（火）4限に第二校舎6号館6706にて補講を行います．
• 6/6　レポート課題を出しました．宿題を出しました．演習問題No.6を解き，次回の講義のときに提出して下さい．
• 6/13　宿題を出しました．演習問題No.7を解き，次回の講義のときに提出して下さい．
• 6/27　宿題を出しました．演習問題No.8を解き，次回の講義のときに提出して下さい．
• 7/4　宿題を出しました．演習問題No.9を解き，次回の講義のときに提出して下さい．

講義の記録

1. 4/11　位相空間の復習
   位相空間の復習を行った．
   配布物：演習No.1
2. 4/18　位相空間の復習（続き）
   前回に引き続き，位相空間の復習を行った．
   配布物：演習No.1の略解，演習No.2
3. 4/25　位相空間の復習（続きの続き），道
   前回で位相空間の復習を行った．後半で位相空間の道について説明した．
   配布物：演習No.2の略解，演習No.3
4. 5/9　道のホモトピー，基本群
   前半で道のホモトピーについて説明した．後半で基本群を定義し，例を計算した．
   配布物：演習No.3の略解，演習No.4
5. 5/16　基点の取り替え，基本群と連続写像
   前半で基本群の基点の取り替えについて説明した．後半で連続写像が基本群の間の準同形写像を誘導することを説明した．
   配布物：演習No.4の略解，演習No.5
6. 5/23　基本群とホモトピー
   ホモトピックな二つの写像が誘導する基本群の準同型の関係について説明した．その応用として，可縮な位相空間は単連結であることを説明した．
   配布物：演習No.5の略解
7. 5/30　円周の基本群
   円周の基本群を計算するための準備を行った．
8. 6/6　円周の基本群
   円周の基本群を計算した．その応用として，平面のブラウワーの不動点定理を証明した．
   配布物：演習No.6
9. 6/6　自由積
   群の自由積とその性質を説明した．
   レポート課題：レポート課題
10. 6/13　融合積，ファンカンペンの定理
    前半で群の融合積について説明した．後半でファンカンペンの定理を紹介し，例を計算した．
    配布物：演習No.7
11. 6/20　ファンカンペンの定理，群作用
    前半でファンカンペンの定理の復習を行った．後半で群作用の基本事項について説明した．
    配布物：演習No.6の略解
12. 6/27　群作用
    前回に引き続き，群作用の基本事項について説明した．
    配布物：演習No.8
13. 7/4　真性不連続な作用，被覆空間
    前半で真性不連続な作用について説明した．後半で被覆空間について説明し，真性不連続な作用の軌道空間への自然な射影が被覆写像になることを証明した．
    配布物：演習No.9
14. 7/11　被覆空間の基本群，被覆空間の分類
    前半で被覆空間と底空間の基本群の間の関係を説明した．後半で被覆空間の分類について結果を紹介した．