幾何学3(2016年度)

明治大学理工学部数学科4年向けに開講されている講義で，基本群を扱います。

開講曜日・教室

連絡事項

• 7月11日は休講です．
• 初回は4月11日です．

講義の記録

1. 4/11　位相空間の復習
   位相空間の復習を行った．
2. 4/18　位相空間の復習
   位相空間（コンパクト性，ハウスドルフ性，連結性）の復習を行った．
3. 4/25　基本群
   位相空間の道とそのホモトピーについて説明し，基本群を定義した．
4. 5/2　基点の取り替え，基本群と連続写像，基本群とホモトピー
   基本群の基点の取り替えについて説明した．次に，連続写像が基本群の準同型写像を誘導することを説明した．最後に，ホモトピックな二つの写像が誘導する基本群の準同型の関係について説明した．
5. 5/9　可縮，単連結，円周の基本群
   前半で，可縮，単連結について説明した．後半では，円周の基本群を計算する準備をした．
6. 5/16　円周の基本群
   円周の基本群を計算するため，道の持ち上げ定理を証明した．
7. 5/23　円周の基本群，自由積
   前半で円周の基本群を計算し，その応用としてブラウワーの不動点定理を証明した．後半ではファンカンペンの定理を述べる準備として，群の自由積を説明した．
8. 5/30　自由積，融合積
   群の自由積と融合積を説明した．
9. 6/6　ファンカンペンの定理
   前半で融合積の性質を説明した．後半でファンカンペンの定理を紹介し，具体例の基本群を計算した．
   レポート課題：レポート課題
10. 6/13　群作用
    被覆空間の理論の準備として，群作用の基本事項を説明した．
11. 6/20　位相群の連続作用，被覆空間
    前半で位相群とその連続作用について基本事項をまとめた．後半で，被覆空間を説明した．
12. 6/27　被覆空間の性質
    被覆空間の性質を説明した．
13. 7/4　ホモトピー持ち上げ定理，被覆空間の基本群
    初めにホモトピー持ち上げ定理を紹介した．その後，被覆空間と底空間の基本群の間の関係を説明した．
14. 7/11　休講
15. 7/18　被覆空間の分類，普遍被覆空間
    被覆空間の分類と基本群の関係を説明した．