Rで微分方程式を解く

deSolveを使う

Package deSolve: Solving Initial Value Differential Equations in R に準拠して、deSolveでLorenz方程式を数値積分する手順を説明。

研究

blue_squarevector_field.nb（ベクトル場を描く:Mathematicaプログラム）
blue_squareLorenz系をRで数値計算
lorenz.nb（MathematicaでLorenz方程式）
lorenz.R（Lorenz方程式の数値解・surface section・初期条件鋭敏性、Lorenzプロット）
blue_square反復写像系（離散力学系）
反復写像と区間訪問頻度
blue_squareRössler系をRで数値計算
blue_squareHénon写像
henon.R（Hénon写像の反復プロット）

Histrical Papers

green_squareThe Islands of Benoît Mandelbrot: Fractals, Chaos, and the Materiality of Thinking (Lorenz's original printout, Rössler's drawings and film, etc.)
green_squareDeterministic Nonperiodic Flow (Edward N. Lorenz, J. Atmos. Sci., 20(11963), 130–141）. See also Lorenz Attractor（MathWorld）
green_squareThe applicability of the third integral of motion: Some numerical experiments（M. Henon, M. & C. Heiles, Astronomical Journal, Vol. 69(1964), 73-79）. See also Hénon-Heiles Equation（MathWorld）
green_squareA two-dimensional mapping with a strange attractor (M. Hénon, Communications in Mathematical Physics 50 (1): 69–77(1976))

プログラム環境

この講義では、テキストマイニング入門言語環境 R にふれます。この機会にRによるプログラミング作業も体験して下さい。

blue_squareMathematicaを使う
green_squareRのdeSolveパッケージを使う
Mathematicaも便利ですが、以下のようにRのライブラリdeSolveで微分方程式の数値計算を行うことができ、重宝します（解説「書」も多いです）。
sky_squareTutorial: Package deSolve: Solving Initial Value Differential Equations in R
sky_squareSlide &Tutorial: Differential Equations in R
sky_squareReference Manual: Package deSolve
sky_squareArticle: Solving Differential Equations in R: Package deSolve (Journal of Statistical Software 2010, Volume 33, Issue 9).
sky_squareRStudioからRを使う
Rをインストールしたら、併せてRStudioもインストールしよう（Windows版とMac版がある）。 これはRシステムを分かりやすく操作するためのアプリケーションであって、Rシステムを変更したり拡張するものではない。 作業ディレクトリの設定（外部ファイルの読み込みのパス指定が楽になる）、RソースプログラムをStep by Stepで実行したり、パッケージのインストールなどが分かりやすく利用できるRの統合開発環境だ。 ごく簡単な使い方は RStudio事始めを。
green_squareRプログラムの文字コード
ここで提供しているRソースプログラムはMacOSのデフォルト文字コード UTF-8 で書かれている。 Windows版RStudioを使ってRソースを開くと文字化けが発生するが、Windows版RStudioで[Tool][Options]から「Code Editing」のDefault text encoingをUTF-8と設定しておくと文字化けを回避できる（Shift JISを前提とする他のWindowsアプリケーションで開くと文字化けしちゃうけど）。