幾何学3(2015年度)

明治大学理工学部数学科4年向けに開講されている講義で，基本群を扱います。

開講曜日・教室

連絡事項

• レポート課題を出しました．
  提出期限：2015年7月24日（金）16:00まで
  提出場所：数学科資料室
• 7月6日（月）は休講です．
• 初回は4月13日です．

講義の記録

1. 4/13　同値関係，群作用
   同値関係と群について復習した後，群作用を説明した．
2. 4/20　群作用，位相空間
   群作用について説明をした後，位相空間の復習を行った．
3. 4/27　位相空間の復習
   位相空間の復習を行った．
   レポート課題：レポート課題
4. 5/11　位相空間の復習，道
   位相空間の復習を行った後に，位相空間の道について説明した．
5. 5/18　道のホモトピー
   位相空間の道の間のホモトピーについて説明した．
6. 5/25　基本群，基点の取り替え，連続写像と基本群
   基本群を定義し，基本群の基点の取り替えについて説明した．後半で，連続写像が基本群の準同型写像を誘導することを説明した．
7. 6/1　基本群とホモトピー，直積の基本群
   前半でホモトピックな写像が誘導する基本群の準同型の関係について説明し，可縮，単連結な位相空間について説明した．後半で，二つの位相空間の直積の基本群がそれぞれの基本群の直積と同型になることを説明した．
8. 6/8　円周の基本群
   円周の基本群を計算するための準備（道の持ち上げの存在）を説明した．
9. 6/15　円周の基本群
   円周の基本群を計算し，その応用としてブラウワーの不動点定理を証明した．
10. 6/22　自由積
    ファンカンペンの定理を述べる準備として，群の自由積を説明した．
11. 6/29　融合積
    ファンカンペンの定理を述べる準備として，群の融合積を説明した．
    レポート課題：レポート課題
12. 7/13　ファンカンペンの定理
    ファンカンペンの定理を紹介し，具体例を計算した．
13. 7/20　ファンカンペンの定理，被覆空間
    前半でファンカンペンの定理を用いた計算例を紹介した．後半で被覆空間の理論を紹介した．