幾何学3(2014年度)

明治大学理工学部数学科4年向けに開講されている講義で，基本群を扱います。

開講曜日・教室

連絡事項

• 7/7　レポート課題を出しました．
• 7/7　補講のお知らせ
  日時：7/12（土）1時限
  場所：第二校舎A館A305
• 6/23，6/30は休講です．
• 4/28　レポート課題を出しました．

講義の記録

1. 4/14　同値関係，群
   同値関係と群について復習した．
2. 4/21　群作用，位相空間
   前半で群作用について説明した．後半で位相空間について復習した．
3. 4/28　位相空間
   位相空間について復習した．
   レポート課題：レポート課題20140428
4. 5/12　道
   前半で位相空間のハウスドルフ性と連結性についておさらいし，後半で位相空間の道について説明した．
5. 5/19　道のホモトピー，基本群
   道のホモトピーについて説明し，その後、基本群を定義した．
6. 5/26　基点の取り替え，連続写像と基本群
   前半で，基本群の基点の取り替えについて説明した．後半で，連続写像が基本群の準同型写像を誘導することを説明した．
7. 6/2　基本群とホモトピー
   前半でホモトピックな写像が誘導する基本群の準同型の関係について説明した．後半で，可縮，単連結な位相空間について説明した．
8. 6/9　円周の基本群
   円周の基本群を計算するための準備（道の持ち上げの存在）を説明した．
9. 6/16　円周の基本群（続き1）
   前週に引き続き，円周の基本群を計算するための準備をした．
10. 6/23　休講
11. 6/30　休講
12. 7/7　円周の基本群とその応用
    円周の基本群を計算し，その応用としてブラウワーの不動点定理を証明した．
    レポート課題：レポート課題20140707
13. 7/12　自由積，融合積
    ファンカンペンの定理を述べる準備として，群の自由積と融合積を説明した．
14. 7/14　ファンカンペンの定理
    ファンカンペンの定理を述べ，n次元球面（n>=2）の基本群を計算した．
15. 7/21　ファンカンペンの定理
    ファンカンペンの定理を用いた基本群の計算例やその応用，関連するトピックについて解説した．