曲線曲面論 (2014年度)

明治大学理工学部2年向けに開講されている講義で，曲線と曲面の微分幾何を扱います。

開講曜日・教室

連絡事項

• 12/15は休講です．
• 10/13　宿題をだしました．

演習の記録

1. 9/22　曲線とは
   曲線の数学的な定式化について説明した．
2. 9/29　平面曲線とは（続き）
   平面曲線の定義と例を説明し，小テストを行った．
   小テスト：問題
3. 10/6　台風のため休講
4. 10/13　平面曲線の長さ
   曲線の長さについて説明した．
   宿題を出しました．：問題を解き，次回の講義の時間（10/20）までに提出すること．
5. 10/20　弧長パラメータ表示
   前半で，曲線の長さがパラメータ表示の取り方に依らないことを示した．後半で，弧長パラメータ表示を説明し小テストを行った．
   小テスト：問題
6. 10/27　弧長パラメータ表示（続き），曲率
   前半で，曲線の弧長パラメータ表示の性質を説明した．後半で，曲率を導入した．
7. 11/10　曲率
   平面曲線の曲率の性質を説明し，小テストを行った．
   小テスト：問題
8. 11/17　曲率（続き）
   曲率を一般のパラメータで表示する方法を説明し，小テストを行った．
   小テスト：問題
9. 11/24　平面曲線論の基本定理
   ふたつの曲線が合同であるためには曲率が一致することが必要十分であることを説明し，小テストを行った．
   小テスト：問題
10. 12/1　平面曲線の基本定理，回転数
    前半で平面曲線論の基本定理を証明した．後半で閉曲線とその回転数を導入し，ホイットニーの定理を紹介した．
11. 12/8　空間曲線
    空間曲線を定式化し，その長さと弧長パラメータを説明した．その後，空間曲線の曲率と捩率を導入し，小テストを行った．
    小テスト：問題
12. 12/15　休講
13. 12/22　空間曲線の曲率・捩率
    空間曲線の曲率と捩率について説明し，小テストを行った．
    小テスト：問題
14. 1/19　フルネ・セレの定理，空間曲線論の基本定理
    フルネ・セレの定理を説明し，その応用として，空間曲線論の基本定理を説明した．
    配布物：補足・補充の問題