授業概要

数理コンピュータ科学２(明治大学理工学部　2015年度秋学期水2)

興味のある対象に対して数理モデルを与えるモデリングの手順と，その数理モデルのコンピュータによるシミュレーションの手法を学ぶ．講義では数学の科学における立場と応用可能性について論じる．また乱数を使ったシミュレーションと，微分方程式のシミュレーションの手法をR言語を通じた演習により学ぶ．

具体的な到達目標としては以下．

• モデリングとシミュレーションの概念とその長所・短所を理解する．
• 乱数を使ったシミュレーション，微分方程式のシミュレーションの手法を理解する．
• R言語によりシミュレーションの動画を作成できるようになる．

成績評価の方法

• 試験50%，レポート50%
• レポートは2回，上記の目標に沿ったレポートを提出してもらう．提出の仕方は追って案内する．
• 期末試験は通常の筆記試験で，内容は基本的なプログラミングについて．詳細は追って案内する．

レポートのサンプル

• ローレンツ方程式，ローレンツ方程式ソース
• 2次元ランダムウォーク，2次元ランダムウォークソース
• 粒子法，粒子法ソース

第1回レポート提出

• 締め切りは2015年11月17日(火)日本時間17:00
• サンプルを参考にRmdファイルを作って，knitrでhtml化する
• プログラムの条件として，
  • 確率モデルのシミュレーションが題材であること（事前に許可をもらうこと）
  • 動画が使われていること
  • 必要以上にlibraryを使っていないこと
  • webで公開しても問題がないこと
• 提出方法はメール．以下のルールを守ること．
  • アドレスはmeiji.ac.jpのものから送ること
  • 宛先はmiyabe@meiji.ac.jpとすること
  • 件名は「3年16組??番名前，数理コンピュータ科学２レポート」とすること
  • Rmdとhtml，スクリプトディレクトリを共に添付ファイルとすること
  • 適切な署名をつけること

学生レポート紹介

• 素数とサイコロ
• 在庫管理問題

第2回レポート提出

• 締め切りは2016年1月19日(火)日本時間17:00
• サンプルを参考にRmdファイルを作って，knitrでhtml化する
• プログラムの条件として，
  • 微分方程式で記述される現象のシミュレーションが題材であること（事前に許可をもらうこと）
  • 動画が使われていること
  • 必要以上にlibraryを使っていないこと
  • webで公開しても問題がないこと
• 提出方法はメール．以下のルールを守ること．
  • アドレスはmeiji.ac.jpのものから送ること
  • 宛先はmiyabe@meiji.ac.jpとすること
  • 件名は「3年16組??番名前，数理コンピュータ科学２レポート」とすること
  • Rmdとhtml，スクリプトディレクトリを共に圧縮して添付ファイルとすること
  • 圧縮ファイルは5MBまでとする
  • 適切な署名をつけること

学生レポート紹介

• 波の衝突による抑制

期末試験結果

• 試験問題と講評
• 平均点は，問1は順に5.75, 6.375, 5.5, 6.0, 5.375, 3.25, 7.625，問2は7.875，問3は7.25，問4は12.125，問5は6.875で，合計の平均点は74点

参考情報

数理モデルとシミュレーション

• 「シミュレーション」白鳥則郎監修・佐藤文明・斎藤稔・石原進・渡辺尚著（共立出版）
• 「最新モデル化とシミュレーション」正司和彦・高橋参吉著（実教出版）
• 「数理モデリング入門」Mark M. Meerschaert著，佐藤一憲・梶原毅・佐々木徹・竹内康博・宮崎倫子・守田智訳（共立出版）

R言語

• 「Rで学ぶプログラミングの基礎の基礎」舟尾暢男（カットシステム）
• 「RstudioではじめるRプログラミング入門」Garrett Grolemund著，大橋真也監修，長尾高弘翻訳（オライリー）
• 「アート・オブ・Rプログラミング」Norman Matloff著，大橋真也監訳，木下哲也翻訳（オライリー）
• 「Rクックブック」Paul Teetor (著), 大橋 真也 (監訳), 木下 哲也 (翻訳)（オライリー）

オンラインの情報

• seek R，統計分析ソフトウェアRのための検索エンジン
• R-Tips，Rの忘備録
• RjpWiki，Rの情報交換Wiki

授業内容

• 9月30日：オリエンテーション，demo，アンケート，Rに慣れよう，Rstudio，ファイル保存，環境，ライブラリのインストール，RMarkdown
• 10月7日：数理モデルとシミュレーション，自由落下
• 10月14日：人口増加，確率統計の基礎（期待値，分散），乱数生成（種，離散の場合）
• 10月21日：確率統計の基礎（密度関数，正規分布），乱数生成（逆関数法，Box-Muller法），中心極限定理シミュレーション
• 10月28日：ポアソン分布と指数分布，待ち行列シミュレーション
• 11月4日：グラフ作成とknitr
• 11月11日：演習
• 11月18日：微分方程式と差分方程式，オイラー法，ルンゲクッタ法
• 11月25日：捕食者モデル
• 12月2日：多体問題（3体問題サンプルソース，動画）
• 12月9日：熱伝導方程式
• 12月16日：粒子法（粒子法サンプルソース，動画）
• 1月13日：誤差解析(ソース1, ソース2, ソース3)，演習
• 1月20日：計算時間解析(レポート)，統計的解析，演習