前年度までの明治非線型数理セミナー
(今年度の明治非線型数理セミナー)
2011年度までRDSセミナーとして開催してきたセミナーを，2012年度は明治非線型数理セミナー(キックオフイヤー)として開催しました．2013年４月に総合数理学部現象数理学科が開設され，ここに，新たな気持ちで明治非線型数理セミナーをスタートしていきます．理工学部数学科と２学科協働で新たな非線型数理のあり方を模索しながら情報発信していく所存です．場所は，中野キャンパスと生田キャンパスの両方を使用予定です．
・生田キャンパスへのアクセス (Access to Ikuta campus) / Ikuta campus map
・中野キャンパスへのアクセス (Access to Nakano campus) / Nakano campus map
2017年度：
2018.2.22 (木) 11:00〜17:45@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度明治非線型数理セミナーone day workshop
11:00〜11:45 矢崎成俊 (明治大学)
『時間発展する曲線の数値計算法』
12:00〜12:45 高坂良史 (神戸大学)
『体積保存性型幾何学的発展方程式の解の挙動について』
14:00～14:45 三竹大寿 (広島大学)
『多層的界面方程式の導出について』
15:00～15:45 谷口雅治 (岡山大学)
『An (N-1)-dimensional convex compact set gives an N-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation』
16:00～16:45 飯田雅人 (宮崎大学)
『急速反応極限の接合漸近展開による再考』
17:00～17:45 二宮広和 (明治大学)
『興奮場におけるN-パルスダイナミクス』
2018.2.21 (水) 16:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第17回明治非線型数理セミナー
講演者：
Denis Serre
(Ecole Normale Supérieure de Lyon)
『Hilbert metric, singular elliptic PDEs and gas dynamics』
概要：The same boundary value problem for an elliptic PDE describes either complete minimal surfaces in constant negative curvature,
or the subsonic part of the self-similar flow for a gas with Chaplygin equation of state.
The data is the domain, a bounded open planar set. I show that a necessary and sufficient condition of existence is the convexity of the domain.
The key interior estimate, in Lipschitz norm, involves the Hilbert metric associated with the domain.
2017.11.21 (火) 15:10〜18:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第14-16回明治非線型数理セミナー
講演者1：
檜垣充朗
(京都大学) 15:10～16:10
『高速回転する円板の周りの２次元ナヴィエ-ストークス流について』
概要：回転する２次元円板の外部領域において，ナヴィエ‐ストークス方程式の時間周期解の存在を考察する．
境界において滑りなし条件を課すと，円板の回転によって旋回流の構造を持った回転流れが形成される．
特に，回転円板の外部という領域の対称性によって，任意の回転速度に対して厳密定常解が存在する．
本発表では，適当な外力を与えることにより，この厳密解を主要部とする時間周期解が構成できることを示す．
さらに，円板が高速で回転する場合には，流れの境界層構造と回転による流れの軸対称化効果の二つが定量的な形で得られることを報告する．
本発表は，Isabelle Gallagher氏（Université Paris-Diderot and DMA, Ecole Normale Supérieure），前川泰則氏 （京都大学） との共同研究に基づく．
講演者2：
森田善久
(龍谷大学)
『保存量を持つ反応拡散方程式系における定常解の空間形状と安定性解析１』16:30～17:20
『保存量を持つ反応拡散方程式系における定常解の空間形状と安定性解析２』17:30～18:30
概要：細胞極性の概念的モデルとして提案された全質量が保存される2変数反応拡散系モデル(Ostuji-Ishihara et al 2007)では，
定数定常解が不安定化し遷移的なTuringパターンが出現した後に比較的単純な形状の安定解に収束する．
このようなモデル方程式について，これまで講演者とその共同研究者によって得られた安定性を中心とした数学的成果を紹介する．
講演の前半では，モデル方程式の背景とこれまでの研究の流れを紹介し，
後半では拡散係数の比をパラメータとして特異極限を考えたときの定常解(空間１次元)の漸近形についてChern-M-Shieh(2017)の研究を紹介する．
2017.8.3 (木) 14:45〜18:50@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第10-13回明治非線型数理セミナー
講演者1：
相木雅次
(東京理科大学) 14:45〜15:45
『Motion of a Vortex Filament on a Slanted Plane』
概要：竜巻や航空機の翼端渦など，渦を伴う「流れ」は我々の身の回りにあふれており，それらの解析は学術的および社会的に重要な課題である．
特に，翼端渦などの細長い渦構造はしばしば渦糸としてモデル化されることがある．
渦糸とは流体の回転成分である渦度が集中して分布した空間曲線である．
本講演では，渦糸の運動を表す Localized Induction Equation を扱い，
斜面の上を動く渦糸を表す初期値-境界値問題に対して得られた時間大域的可解性に関する結果を紹介する．
講演者2：
赤木剛朗
(東北大学)
『Gradient inequality and application to stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion I』16:00〜16:45
『Gradient inequality and application to stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion II』16:50〜17:35
概要：Gradient inequality is known to be a useful tool to investigate long-time behavior of solutions to gradient-like systems and given as
a lower estimate of the gradient of an energy functional near its critical point in terms of the difference of energy from its critical value.
In the first half of this talk, we briefly review a general theory of gradient inequalities including the so-called Łojasiewicz-Simon inequality.
In the second half, we shall discuss an application of gradient inequalities to stability analysis for asymptotic profiles of solutions to the
Cauchy–Dirichlet problem for the fast diffusion equation, which was initially studied by Akagi and
Kajikiya as a generalization of classical results (due to Berryman and Holland) on global stability of positive asymptotic profiles
in specific domains (e.g., ball domain). Aims of this talk are to discuss stability and instability of (possibly) non-isolated asymptotic
profiles as well as to show exponential stability of non-degenerate asymptotic profiles of least energy by applying gradient inequalities.
講演者3：
隠居良行
(九州大学) 17:50〜18:50
『Bifurcation of the compressible Taylor vortex』
概要：The Couette-Taylor problem, a flow between two concentric rotating cylinders,
has been widely studied as a good subject of the study of pattern fomation and transition to turbulence.
Consider the case where the inner cylinder is rotating with uniform speed and the outer one is at rest.
If the rotating speed is sufficiently small, a laminar flow (Couette flow) is stable.
When the rotating speed increases, beyond a certain value of the rotating speed,
a vortex flow pattern (Taylor vortex) appears.
For viscous incompressible fluids, the occurrence of the Taylor vortex was shown to solve a
bifurcation problem for the incompressible Navier-Stokes equations.
In this talk, this problem will be considered for viscous compressible fluids.
The spectrum of the linearized operator around the Couette flow is investigated and the
bifurcation of the compressible Taylor vortex is proved when the Mach number is sufficiently small.
It is also proved that the compressible Taylor vortex converges to the incompressible one when the Mach number tends to zero.
This talk is based on a joint work with Prof. Takaaki Nishida (Kyoto University) and Ms. Yuka Teramoto (Kyushu University).
2017.7.13 (木) 16:00～18:10@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第8-9回明治非線型数理セミナー
講演者1：
川上竜樹
(龍谷大学) 16:00-17:00
『外部領域における動的境界条件付き半線形楕円型方程式の可解性』
概要：本講演では境界に時間微分を含む動的境界条件下において，冪乗型の非線形項を有する半線形楕円型方程式を空間３次元以上の球の外部領域において考察する．ここでは領域が半空間の場合の結果と対比しながら，正値解の可解性と時間大域挙動について得られた結果を報告する．また時間局所可解性と時間大域可解性，さらに対応する定常問題の可解性との関係性についても触れる．本講演はMarek Fila氏(Comenius大学)，石毛和弘氏(東北大学)との共同研究に基づく．
講演者2：
高村博之
(公立はこだて未来大学) 17:10-18:10
『劣シュトラウス指数をもった半線形消散波動方程式の解の爆発』
概要：時間変数を含む消散項付き半線形波動方程式の小さい初期値をもつ初期値問題を考える．消散項の時間減衰が１次より弱いときは，熱方程式と同じ藤田指数が時間大域存在と非存在を分ける臨界指数になることはよく知られている．逆に１次より強いときには何も結果がなかったが，本講演では波動方程式の臨界指数であるシュトラウス指数より低い指数をもった全てのベキに対して解の爆発が起こることを紹介する．シュトラウス指数は藤田指数より大きいことに注意する．これは未知関数の全空間での積分量の導関数に，ある特殊な変換を施すことによって半線形波動方程式の解析手法を適用できたことによる．この方法は時間減衰がちょうど１次のスケール不変と呼ばれる状況にも適用でき，以前導出した熱と波動の中間的な結果も示すことができる包括的な証明方法になっている．本講演の内容は，Lai Ning-An氏(Lishui Univ. China)との共同研究に基づくものである．
2017.6.6 (火) 16:00〜18:10@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第6-7回明治非線型数理セミナー
講演者1：
梶原直人
(東京大学) 16:00-17:00
『放物型発展方程式の立場から見るバイドメイン方程式について』
概要：バイドメイン方程式は心臓の膜電位の伝播を表す方程式であり，細胞内電位と細胞外電位の影響も方程式の構造に取り入れている所が特徴的である．
本講演では従来知られていた楕円型作用素の調和平均として定義されるバイドメイン作用素を有界領域で再定義し，
本来の連立系であったバイドメイン方程式を単独方程式へ変換する．
この作用素の階数は4階/2階として考えられるため，摂動論による解析は困難である．
そこでL^∞空間でのレゾルベント評価を膨らまし法と呼ばれる背理法的手法で示し，
L^2空間との補間及び双対性によりバイドメイン作用素がL^p空間(1<p≦∞)で解析半群を生成する事を示す．
こうしてバイドメイン方程式が放物型発展方程式の枠組みに入る事を紹介する．(東京大学 儀我美一先生との共同研究)
またDa Prato-Grisvard型の実補間空間での最大正則性定理を周期的な設定に拡張する事で，
バイドメイン方程式が時間周期解を持つことも示す．(Darmstadt工科大学 Matthias Hieber先生，Klaus Kress氏，Patrick Tolksdorf氏との共同研究)
講演者2：
村田美帆
(神奈川大学) 17:10-18:10
『Navier-Stokes-Korteweg systemに対する時間大域解の一意存在性について』
概要：本講演では相転移を伴う現象を記述したモデルとして知られる Navier-Stokes-Korteweg system を全空間で考察する．
全空間は非有界領域であるため指数減衰する解の存在は期待できない．
そこで線形化問題に対する$L_p$-$L_q$最大正則性と半群を用いた$L_p$-$L_q$減衰評価を組み合わせることにより，
十分小さい初期値に対する時間大域解の一意存在性を証明する．本研究は柴田良弘氏(早稲田大学)との共同研究に基づく結果である．
2017.5.19 (金) 17:40〜19:20@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第4-5回明治非線型数理セミナー
注：
16:30〜17:30に同部屋で第22回ダイナミクス研究会中野(講演者：宮武勇登氏)が開催されます．
講演者1：
井上雅世
(明治大学) 17:40-18:25
『ネットワーク構造のデザイン原理と構成要素の応答性』
概要：生命システムは一般的に複雑な構造をもっていることが知られている．
複雑なシステムであることのメリットについては多く調べられている(ロバスト性など)が，
そもそもなぜ複雑である必要があるのかという点についてはあまり分かっていない．
我々は遺伝子発現制御ネットワークモデルを用い，
最適なシステム(ネットワーク)構造は要素(遺伝子)の性質に応じて変化することを見出した．
その対応関係や，各システム構造ごとの特徴について報告する．本研究は金子邦彦氏(東京大学)との共同研究である．
講演者2：
佐々木多希子
(明治大学) 18:35-19:20
『Regularity of the blow-up curve for a nonlinear wave equation with a derivative nonlinearity』
概要：本講演では非線形項に未知関数の導関数を含む波動方程式の爆発曲線を考え，
十分滑らかで大きな初期値をとった場合，爆発曲線が連続微分可能になることを示す．
非線形項が$u^p$である場合に，Caffarelli-Friedmanにより，
適切な初期値のもとで爆発曲線が滑らかになることが示されていた．
しかし，非線形項に微分を含む場合は，ある限られた状況に関するものしか知られていなかった．
本講演では，非線形項が$|u_t|^p$である場合にもCaffarelli-Friedmanと類似の結果が得られたので，
それについて言及する．また，その数値例についても触れたい．
2017.4.18 (火) 16:00〜17:00@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第3回明治非線型数理セミナー
講演者：
Chao-Nien Chen
(National Tsing Hua University)
『Traveling pulse solutions to FitzHugh-Nagumo equations』
概要：Particle-like structures are commonly observed in physical, chemical and biological systems.
Depending on the system parameters and initial conditions,
localized dissipative structures may stay at rest or propagate with a dynamically stabilized velocity.
In this talk we give an existence result for the traveling pulse solutions to FitzHugh-Nagumo equations.
2017.4.11 (火) 15:30〜17:45@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2017年度第1-2回明治非線型数理セミナー
講演者1：
小林俊介
(明治大学) 15:30〜16:30
『積分項つき反応拡散系に現れる振動解とカオティックな解』
概要：本講演では，積分項をもつ反応拡散系に対する分岐解析の結果を報告する．
特に自明解からの局所分岐を調べることで，非自明解から振動解やカオティックな振る舞いをみせる解が分岐しうることが分かる．
平衡点同士を繋ぐ軌道がカオスの発生に深い関わりをもつことはよく知られているが，
そのような軌道を線形化作用素が多重に0固有値をもつパラメータに着目することで探し出すことが可能であることを紹介したい．
これらは空間1次元における結果であるが，空間２次元における分岐解析結果も紹介したい．
本研究は坂元孝志氏（明治大学）との共同研究に基づくものである．
講演者2：
榎本翔太
(明治大学) 16:45〜17:45
『Slip境界条件における圧縮性Navier-Stokes方程式の解の安定性について』
概要：圧縮性流体の運動を記述する圧縮性Navier-Stokes方程式は準線形双曲-放物型方程式であり，
その解もまた双曲-放物型の性質を有している．本講演では2次元無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の静止定常解の安定性をslip境界条件下で考察する．
このとき，静止定常解の周りの解が1次元の熱核と同じ減衰率で減衰し，
その漸近的主要部は時間無限大で1次元の粘性Burgers方程式の自己相似解の重ね合わせによって記述されることを示す．
この結果によってslip境界条件下では解の漸近挙動として双曲型の性質が現れることを示す．
本講演は隠居良行氏(九州大学)及びAblizi Aihaiti氏(九州大学)との共同研究に基づく．
2016年度：
2017.1.26 (木) 16:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2016年度第16回明治非線型数理セミナー
講演者：
Thomas Giletti
(University of Lorraine)
『Asymptotic analysis of a rescaled reaction-diffusion equation』
概要：In this talk, I will consider a reaction-diffusion equation of the monostable type,
involving a spatially periodic heterogeneity.
We will prove the convergence,
as a rescaling parameter tends to zero,
to a limit interface whose motion is governed by the minimal (pulsating) wave speed in each direction.
The dependance of the speed on the direction makes the limit geometrical motion slightly ill-posed,
which can be dealt with by combining a viscosity approach and some improvements on the spreading properties of solutions.
This problem allows to capture some transient dynamics
where the shape of the propagation keeps the memory of the initial datum.
2016.11.29 (火) 17:00〜19:00@生田キャンパスA棟A306室
2016年度第14-15回明治非線型数理セミナー
講演者1：
可香谷隆
(東京工業大学) 17:00〜18:00
『二相分離モデルにおける接触角構造について』
概要：本講演では，有界領域内の集合に対して定義される界面エネルギーと接触ネエルギーの総合エネルギーに対する考察を行う．界面エネルギーは集合の表面積が少ない状態が得な状態となり，
接触エネルギーは領域の境界に接している表面積が大きい状態が得な状態となっている．
それらのエネルギー構造により，上記の総合エネルギーに対する臨界状態では接触角構造が現れる．
一方，CahnやHilliardによって二相分離モデルにおける界面，
接触のそれぞれのエネルギー構造が考察され，上記の総合エネルギーに対するある摂動エネルギーが考察されてきた．本講演では，その摂動を考察するため，相分離を起こす摂動エネルギーに対する臨界点の列を対象とし，極限として相分離した状態が上記の総合エネルギーに対する臨界状態であるかを考察する．
講演者2：
小坂篤志
(明治大学) 18:00〜19:00
『滑らかではない境界を持つ領域上における半線形楕円型方程式の凝集現象』
概要：領域が滑らかな境界を持つ場合の，半線形楕円型方程式の特異摂動時における凝集現象に関しては，Lin, Ni, 高木('88)を初めとして多くの研究がなされている．
特にその問題において斉次Neumann境界を課した場合には，境界上の平均曲率が最も大きい点の近傍にて解の凝集現象が起こることが知られている[Ni, 高木('91, 93)]．
対して本研究においては，領域が滑らかではない状況を仮定する．特に，特異点の近傍で領域が扇形(2次元)，あるいは円錐形(3次元)を成し，
特異点がそれらの頂点となっている場合における解の凝集現象を調べる．その場合，扇形の角度(円錐の立体角)が最も小さい特異点の近傍で解の凝集現象が起こること，および，
その場合における解の漸近挙動が，関連する全空間問題の正値球対称解によって特徴づけられることが示される．
2016.11.10 (木) 17:00〜18:00@生田キャンパスA棟A301室
2016年度第13回明治非線型数理セミナー
講演者：
廣瀬三平
(芝浦工業大学)
『渦糸の運動の離散モデル』
概要：非圧縮性流体中の渦糸の運動モデルとして，空間曲線の陪法線流(局所誘導方程式)がよく用いられる．
この方程式は橋本変換により可積分な非線形シュレディンガー方程式に変換されることが知られている．
これは空間曲線が陪法線流に従って運動するとき，その複素曲率が非線形シュレディンガー方程式を満たしていると言いかえられる．
このように曲線の変形と可積分系は密接な関係にあり，ここ最近は可積分性を保った離散化の研究が進められている．
本講演では，(平面/空間)曲線の変形と可積分系との関係から始め，その離散化について述べる．
特に，空間曲線の陪法線流の離散化，つまり渦糸の運動の離散モデルについて詳しく説明する．
本講演は，井ノ口順一氏(筑波大学)，梶原健司氏(九州大学)，松浦望氏(福岡大学)，太田泰広氏(神戸大学)との共同研究である．
2016.11.7 (月) 15:00〜18:40@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2016年度第10-12回明治非線型数理セミナー
講演者1：
大塚岳
(群馬大学) 15:00〜16:00
『クリスタライン曲率流方程式による渦巻の成長について』
概要：クリスタライン曲率流とは, 閉凸多角形で与えられるウルフ図形の拡大比率から算出される曲率により運動の法速度が定まる幾何学的発展方程式であり，
区分的1次関数を密度関数とするエネルギーの勾配流として定式化される発展方程式である．
しかしエネルギー密度関数が微分不可能であることから，この多角形型曲線の運動については各辺の長さに関する常微分方程式系がしばしば用いられてきた．
これに対しAlmgren-Taylor-Wangが変分アプローチを提唱し，Chambolleがこの変分アプローチと等高線法を組み合わせたスキームを導入した．
本講演ではこのChambolleのスキームに基づき，渦巻型の多角形曲線のクリスタライン曲率流による運動を表す二つのスキームを紹介する．
この講演はY.-H.~R.~Tsai氏(Univ. Texas at Austin)との共同研究に基づくものである．
講演者2：
Elliott Ginder
(北海道大学電子科学研究所) 16:20〜17:20
『双曲型平均曲率流の近似解法について』
概要：この講演では，数理科学の研究分野である「Threshold Dynamics」(TD) についての双曲型（慣性を含む）アルゴリズムを目指し，
応用の側面では双曲型平均曲率流（Hyperbolic Mean Curvature Flow）の界面運動に着目する．
TD は偏微分方程式の性質により，指定された界面運動の近似解法として計算上で実現可にする手法であり，
Multiphase や位相的変化を取り扱えことにも有益であることがある．Bence，Merriman，Osher は，最初の TD アルゴリズム (略称：MBO) を作成し，
この研究により工学から医学まで諸分野で使われている「Level Set Method」を生み出した．しかしLevel Set法は，
与えられた速度で界面を発展させる方法であるため，界面の加速度を直接に指定することができない．従って，本研究は MBO のベースに戻り，
その TD の偏微分方程式を変えることにより界面の加速度を発展させる HMBO（Hyperbolic MBO）を作成した．
講演者3：
下條昌彦
(岡山理科大学) 17:40〜18:40
『曲率流の自由境界問題と対数拡散方程式のリッチフロー的アプローチ』
概要：We investigate the behavior of positive solutions to the Cauchy problem for the logarithmic diffusion equation with a linear source.
It was known that every solution falls into one of the follwoing three cases, namely, expanding, bounded and extinction.
Our aim is to study the asymptotic behavior of solutions.
Among other things we show that solutions are asymptotically self-similar in both bounded and extinction cases.
In these cases, solutions converge to a traveling wave.
As a corollary, the asymptotic behavior of the logarithmic diffusion equation without source can be proved.
This is the joint work with E.~Yanagida and P.~Takac.
2016.10.24 (月) 16:00〜17:00@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2016年度第9回明治非線型数理セミナー
講演者：
奈良光紀
(岩手大学)
『Spreading fronts in the anisotropic Allen-Cahn equations on R^n』
概要：We consider the Cauchy problem for the anisotropic Allen-Cahn equation on R^n with n\geq 2,
and analyze the large time behavior of the solutions with spreading fronts.
Our result states that, under some mild assumptions on the initial value,
the solution develops a well-formed front whose position roughly coincides with the spreading Wulff shape.
This is a joint work with Hiroshi Matano in University of Tokyo and Yoichiro Mori in University of Minnesota.
2016.10.18 (火) 16:00〜17:40@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2016年度第7-8回明治非線型数理セミナー
講演者：
長谷川洋介
(東京大学生産技術研究所)
16:00〜16:40『乱流の自在な制御を目指して1』
17:00〜17:40『乱流の自在な制御を目指して2』
概要：身の回りの多くの流れは，レイノルズ数が大きく乱流状態にある．
流れ場やそれに伴う熱・物質輸送を自在に制御できれば，エネルギーの有効利用，
環境負荷低減，環境モニタリングに大きく貢献できる．一方，乱流は，強非線形性，
マルチスケール性を有しており，その発生機構やエネルギー散逸機構については，
依然として多くの未解決課題が残されている．本講演では，乱流制御の工学的ニーズを説明した後に，
摩擦抵抗低減制御，伝熱促進制御を中心に，既存の研究紹介，及び講演者のグループにより進めている最適制御理論の応用例を紹介する．
2016.10.17 (月) 15:00〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2016年度第5-6回明治非線型数理セミナー
講演者1：
久藤衡介
(電気通信大学) 15:00〜16:00
『非局所項をもつAllen-Cahn方程式の２次分岐と大域的解構造(I)』
概要：1次元定常Allen-Cahn方程式に対するNeumann問題では定数解から単調解が分岐することはよく知られている(Chafee-Infante問題)．
この問題の双安定項にある種の非局所項を付加すると，単調解の形成する分岐枝上に解の対称性を壊す2次分岐点が出現することが分かった．
本講演では，2次分岐点が現れる数理メカニズムの解説に主眼におきながら，解の大域分岐図を紹介する．
講演者2：
森竜樹
(華東師範大学) 16:30〜17:30
『非局所項をもつAllen-Cahn方程式の２次分岐と大域的解構造(II)』
概要：質量保存則を持った細胞極性モデルに由来する，積分制約条件付き1次元定常Allen-Cahn方程式について考察を行う．
すべての定常解の表示式と積分制約条件の表示式を楕円関数と完全楕円積分で表示することで，分岐の情報を凝縮した曲面を構成する．
その曲面の詳細な形状の解析から，定常解の大域的分岐構造の大部分の解明に成功した．
楕円関数による解表示を通じた分岐図の描写解析や数値シミュレーションの紹介を主眼に講演する．
注：
10月17日(月)の両講演は，
森竜樹氏，久藤衡介氏，辻川亨氏(宮崎大学)，四ツ谷晶二氏(龍谷大学)の共同研究に基づくものです．
2016.8.31 (水) 15:00〜17:30@生田キャンパスA棟A301室
2016年度第2-4回明治非線型数理セミナー
講演者1：
榎本翔太
(九州大学) 15:00〜15:30
『圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の安定性について』
概要：圧縮流体の挙動を記述する圧縮性Navier-Stokes方程式の解の安定性について考察する．
n次元無限層状領域において外力に時空間周期性を仮定するとき，
圧縮性Navier-Stokes方程式は外力と同じ周期性を持つ時空間周期解を持つことが知られている．
外力が十分小さい時，時空間周期解の周りの解はn-1次元の熱核と同じ減衰率を持ち，
時間無限大の漸近挙動はn=3の場合は2次元の線形熱方程式の解のように振る舞い，
n=2のとき，1次元の粘性Burgers方程式の解のように振る舞うことを示す．
本講演は隠居良行氏(九州大学)及びMohamad Nor Azlan氏との共同研究に基づく．
講演者2：
梅原守道
(宮崎大学) 15:30〜16:00
『自己重力粘性ガスの球対称運動について』
概要：
粘性と熱伝導性をもつガスの，
自己重力によるある球対称運動を考察する．
系の時間大域解の長時間挙動の解明を目指し，本講演では主に対応する定常問題について議論する．
講演者3：
井口達雄
(慶應義塾大学) 16:20〜17:30
『Variational methods and the Isobe-Kakinuma model for water waves』
概要：The water wave problem is mathematically formulated as a free boundary problem for an irrotational flow of an inviscid and
incompressible fluid under the gravitational field.
It is well-known that the water wave problem has a variational structure.
In fact, J. C. Luke (1967) gave a Lagrangian in terms of the velocity potential and the surface variation.
M. Isobe (1994) and T. Kakinuma (2000) derived model equations for water waves and the model equations are the
Euler-Lagrange equations to an approximated Lagrangian,
which is obtained by approximating the velocity potential in Luke's Lagrangian.
In this talk, I introduce one of the model equations and explain the structure of the model and the solvability of the initial value problem.
注：
講演者3(井口達雄氏)は，8月31日--9月2日の間，同部屋で理工学研究科の集中講義をおこなっています．
2016.5.23 (月) 16:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2016年度第1回明治非線型数理セミナー
講演者：
村川秀樹
(九州大学大学院数理学研究院)
『細胞接着と細胞選別現象の解明に向けて』
概要：細胞同士，または細胞と細胞外基質が接着する現象は細胞接着と呼ばれる．
また，生体内で各細胞がその機能を発揮するために適切な場所に移動し，適切な構造を形成する現象は細胞選別と呼ばれている．
これらの現象は，個体発生時の臓器形成や，成体の組織細胞における機能協調，組織の再構築に関わる非常に重要な現象として，
細胞生物学や発生生物学などの分野において活発に研究がおこなわれている．その一方で，
数理的観点からの研究は十分になされているとは言い難い．本講演では細胞接着・細胞選別現象に関する実験結果の紹介，
それらの現象を記述するモデルの導出，およびその基礎的な解析結果についての報告を行う．
本講演内容は富樫英氏(神戸大学)，若狭徹氏(九州工業大学)との共同研究に基づくものである．
2015年度以前：
2016.2.1 (月) 15:30〜17:40(途中10分休憩)@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第12-13回明治非線型数理セミナー
講演者1：
物部治徳
(明治大学) 15:30〜16:30
『Isolated traveling waves of the curve shortening flow with external driving force』
概要：Curve shortening equations have been studied for many years.
In this talk we consider the curve shortening equation with external driving force depending on the normal vector.
For the curve shortening equation, there is a traveling wave which is so called grim reaper.
For the case where the constant driving force, the existence of V-shaped traveling waves is also known.
These examples are constructed in the whole space and are unbounded.
In this talk, for the case where the external driving force depends on the normal vector,
we characterize the property for the existence and non-existence of traveling waves composed of Jordan curve.
Finally, we introduce the application to a free boundary problem.
This is a joint work with Professor Hirokazu Ninomiya (Meiji University).
講演者2：
Yuan Lou
(The Ohio State University) 16:40〜17:40
『Evolution of diffusion in a mutation-selection model』
概要：We consider a mutation-selection model of a
population structured by the spatial variables and a trait variable which is the diffusion rate.
Competition for resource is local in spatial variables, but nonlocal in trait.
We show that in the limit of small mutation rate,
steady state solutions remain regular in the spatial variables and yet concentrates in the trait variable and
forms a Dirac mass supported at the lowest diffusion rate.
This is a joint work with Professor King-Yeung Lam (Ohio State University).
2016.1.28 (木) 16:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第11回明治非線型数理セミナー
講演者：
Danielle Hilhorst
(Paris-Sud University)
『On the nonlocal Allen-Cahn equation』
概要：We study the nonlocal ordinary differential equation which one obtains by neglecting the diffusion term
in a nonlocal reaction-diffusion equation with mass conservation,
which was originally proposed by Rubinstein and Sternberg as a model for phase separation in a binary mixture.
We present a new method based upon rearrangement theory and the study of the solution profile.
We show that the solution stabilizes for large times and give a detailed characterization of its asymptotic limit as t tends to infinity.
In the general case, it turns out that the limiting function is a step function,
which takes at most two values. We also show by means of a nontrivial counterexample that,
when a certain hypothesis on the initial function does not hold, the limiting function may take three values.
This is joint work with Hiroshi Matano, Thanh Nam Nguyen and Hendrik Weber.
注：
本セミナーは「MIMS seminar (organized by Toshiyuki Ogawa and Masayasu Mimura)」と共催です．
2016.1.12 (火) 14:40〜16:50(途中10分休憩)@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第9-10回明治非線型数理セミナー
講演者1：
森洋一朗
(ミネソタ大学) 14:40〜15:40
『Bidomain モデルにおける平面波の安定性』
概要：Bidomain モデルは心臓の電気活動の伝播を記述する基礎方程式であるが，その解の定性的挙動について解析的に知られていることは少ない．
本講演では，空間２次元Bidomain Allen-Cahn 方程式について調べる．
Bidomain Allen-Cahn方程式とは数学的にはAllen-Cahn方程式におけるラプラシアンを表象が２次同次式であるようなフーリエ掛け算作用素(Bidomain 作用素)に置き換えたものである．
Allen-Cahn方程式と同様，Bidomain Allen-Cahn方程式も全方向に平面波解を有する．俣野博氏(東京大学)との共同研究でAllen-Cahn方程式の平面波とは異なり，
Bidomain Allen-Cahn方程式の平面波解は不安定になることがあることがわかった．
まずBidomain作用素の表象から定義されるFrank 図形の凸性が崩れると長波長の摂動に対して平面波が不安定になることを示す．
さらに，Frank図形の凸性が崩れていなくても非線形項の形状によっては平面波が中波長の摂動に対して不安定化しうることを解説する．
注：
第9回セミナーは明治大学大学院先端数理科学研究科特別講義と共催です．
講演者2：
谷文之
(明治大学) 15:50〜16:50
『Hele-Shaw問題における境界条件』
概要：Hele-Shaw問題は，2次元的な界面成長現象に対する自由境界問題として以前から研究が行われており，特にsource/sinkが存在する場合の界面の安定性が主要な関心となっていた．
本セミナーでは，Hele-Shaw問題に関する講演者のこれまでの研究から，従来の境界条件に代わり，物理的により適切と考えられる境界条件を課した場合の弱非線形安定性解析の結果を紹介する．
注：
なお，17:00-17:50に自己組織化セミナーも予定されていますので，是非ご参加下さい．
2015.11.19 (木) 15:30〜17:40(途中10分休憩)@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2015.11.20 (金) 13:00〜15:10(途中10分休憩)@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第7-8回明治非線型数理セミナー
講演者：
Wei-Ming Ni
(ミネソタ大学，華東師範大学)
『Interaction of Diffusion and Spatial Heterogeneity in Lotka-Volterra Competition (I) and (II)』
概要：Using Lotka-Volterra competiton-diffusion system,
we shall illustrate the joint effect of spatial heterogeneity and diffusion on population dynamics.
In the first lecture, I will give an overview of the complete dynamics my collaborators and
I have been able to obtain, and in the second lecture,
I will demonstrate the existing and new ideas involved by presenting some proofs.
2015.9.7 (月) 16:30〜17:30@生田キャンパスA301
第6回明治非線型数理セミナー
講演者：
宮本安人
(東京大学)
『ソボレフ優臨界の非線形項を持つノイマン問題の正値球対称解の構造について』
概要：偏微分方程式ε^2△u-u+u^p=0は，物理学，生物学，微分幾何学などに現れる基礎的な偏微分方程式であり，約30年にわたる研究の歴史がある．
その多くは，変分法が適用できる劣臨界における結果である．
講演では，優臨界の場合の球領域における正値球対称解の分岐構造を解説し，劣臨界や臨界の場合の分岐構造と比較することによって，優臨界特有の現象を考察する．
注：
講演者は，7日〜9日の間，同部屋で連日10:00より理工学研究科の集中講義をおこなっています．
2015.8.6 (木) 15:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第4-5回明治非線型数理セミナー
講演者1：
兼子裕大
(早稲田大学) 15:30〜16:20
『個体拡散を表す反応拡散方程式の自由境界問題について』
概要：Du-Lin(2010)によって提唱された生物個体の拡散・侵入をモデルとする自由境界問題について考える．講演では，これまでの研究の進展について簡単に説明するとともに，多次元球対称領域の問題について，最新成果を紹介する．講演内容は，山田義雄教授(早稲田大学)との共同研究に基づいている．
講演者2：
菅徹
(東京工業大学) 16:40〜17:30
『時間依存特異点を持つ半線形放物型方程式の解について』
概要：べき乗型非線形項を(典型的な例として)持つ半線形放物型方程式に対し，時間依存特異点を持つ解を考察する．ただし時間依存特異点とは，空間変数に関する特異点で，その位置が時刻変数に依存するようなものをいう．本講演では，非線形項のべきの指数がある値より小さい場合を考察し，時間依存特異点を持つ解の存在と特異性の強さについて議論する．本講演は高橋仁氏(東京工業大学)との共同研究に基づく．
2015.6.11 (木) 16:30〜17:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第3回明治非線型数理セミナー
講演者：
藤嶋陽平
(静岡大学)
『On the effect of higher order derivatives of initial data on the blow-up set for a semilinear heat equation』
概要：本講演では十分に大きな初期値を持つ半線形熱方程式の爆発問題，特に爆発集合の位置の特徴付けについて考察する．初期値が十分に大きな場合，解は初期値の最大点の近くでのみ爆発することが知られている．さらに，最大点が複数点存在する場合には初期関数の最大点におけるラプラシアンの値を比べることにより爆発集合の位置が特徴付けられる．本講演では，初期値が最大点を複数点持つが，それらの最大点におけるラプラシアンの値が一致する場合を考察する．その際，ある特別な型の大きな初期値を考えると，初期関数の高階微分の効果が爆発集合の位置の特徴付けに現れることを紹介する．
2015.5.20 (水) 16:30〜17:30，17:40-18:40@中野キャンパス6階研究セミナー室3
2015.5.21 (木) 16:30〜17:30，17:40-18:40@中野キャンパス6階研究セミナー室3
明治非線型数理 lecture series
講演者：
坂元国望
(広島大学)
『Turing パターン間を結ぶ遷移解とそのスペクトル安定性』
概要：反応拡散系を１次元全空間において考えるとき，空間無限遠で一様状態に漸近し時間の経過と共に波形を変えずに一定速度で進行する非自明解は、進行波解と呼ばれ，
その存在や安定性に関して多くの研究がなされてきた．そのような解の一つの自然な一般化として，本講演では，
空間無限遠で時空間非一様な状態(Turing パターン)に漸近する進行波のような解(遷移解)が，
「どのような状況で存在するのか」，「存在する場合にその安定性については何が言えるのか」，
等に関してSandstede-Scheelの仕事を中心に解説する．
漸近状態におけるスペクトル構造と遷移解の本質的スペクトルの関係を明らかにすることが，理論構成の大きな鍵であり，特に，
連続体として虚軸と交わり得る本質的スペクトルの存在に起因する技術的な困難を「空間ダイナミクス」の方法によって克服する方法を判り易く解説したい．
2015.3.19 (木) 13:00〜16:00@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第7-8回明治非線型数理セミナー
講演者1：
Gadi Fibich
(Tel Aviv University) 13:00〜
『Necklace solitary waves on bounded domains』
概要：In this talk I will present a new type of solitary waves of the two-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equation on bounded domains.
These multi-peak "necklace" solitary waves consist of several identical localized profiles ("pearls"), such that adjacent "pearls" have opposite signs.
We observe numerically that necklace solitary waves on bounded domains such as rectangles, circles, and annuli, are stable at low powers,
but become unstable at powers well below the critical power for collapse.
This is in contrast with the corresponding ground-state ("single-pearl") solitary waves, which are always stable.
The necklace instability is excited by perturbations that break the antisymmetry between adjacent pearls,
and thus lead to power transfer between pearls. In particular, necklace instability is unrelated to collapse.
In order to compute numerically the profile of necklace solitary waves on bounded domains such as rectangles, circles, and annuli,
we introduce a non-spectral variant of Petviashvili's renormalization method.
Joint work with Dima Shpigelman
講演者2：
Olivier Pinaud
(Colorado State University, U.S.) 14:30〜
『Recent results in the analysis of quantum hydrodynamical models』
概要：The motivation for this work is to lay the mathematical foundations of a formal theory introduced by P. Degond and C. Ringhofer in 2003 about quantum hydrodynamics. Their idea is to transpose to the quantum setting Levermore's closure strategy by entropy minimization for the derivation of hydrodynamical models. We will present two different types of results: the first ones concern the resolution of the so-called quantum moment problem, which is the first brick of the theory and a transposition to operators of the classical moment problem for measures. The second ones concern the dynamics of quantum states and their convergence to statistical equilibria.
2015.1.14 (水) 14:40〜15:40@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第6回明治非線型数理セミナー・第9回自己組織化セミナー合同開催
(Poster)
講演者：
Andrea Tosin
(Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone", Italy)
『Microscopic, macroscopic: comparison and multiscale coupling』
概要：In this talk we will consider dynamical models for systems of interacting particles formulated in terms of differential equations at two different scales: ordinary differential equations for the microscopic scale, at which particles are represented singularly, and partial differential equations for the macroscopic scale, at which particles are assimilated to a continuum with density. We will give analytical details concerning the similarities and differences between these two scales and we will discuss some of their possible couplings in a multiscale perspective. The motivating applications are especially human crowds and cell colonies.
2015.1.14 (水) 13:30〜14:30@中野キャンパス6階研究セミナー室3
第5回明治非線型数理セミナー・第8回自己組織化セミナー合同開催
(Poster)
講演者：
Guy Theraulaz
(Université Paul Sabatier, France)
『Secrets of swarm architecture: 3D stigmergic construction in ant colonies』
概要：One of the most famous feats of insect societies is their ability to build impressive nest architectures. The evolution of construction techniques used by ants, wasps, bees and termites has provided a whole set of innovations in terms of architectural designs that proved to be efficient to control nest temperature, to ensure gas exchanges with the outside environment or to adapt nest architecture to colony size. The big question is: how do insects interact to coordinate their building actions? To investigate these issues, we focused on the early stages of nest construction in the garden ant Lasius niger. We disentangled the coordinating mechanisms at work and then developed a 3D model implementing these mechanisms. Our model showed that the evaporation rate of a building pheromone was a highly influential parameter. The model also revealed that complex helicoidal structures connecting nearby chambers emerge from a constant remodeling process of the nest architecture.
2014.10.10 (金) 17:40〜18:40@中野キャンパス6階研究セミナー室2
第4回明治非線型数理セミナー
講演者：
小野寺有紹
(九州大学)
『調和函数の平均値の公式の安定性について』
概要：調和函数は一点での値とその点を中心とする球または球面上の積分平均値が等しいという著しい性質を持つ．この一点での函数の値をDirac測度に関しての積分値とみなすと，調和函数の平均値の公式は Dirac測度と球または球面が同じ重力場を生成することと解釈される．本講演では，Dirac測度をより一般の測度に取り替えたときの対応する曲面について考察する．特に， 与えられた測度がDirac測度に十分に近いときの曲面の一意性および形状の安定性について述べる．証明では，測度を連続的に変化させた際に変化する曲面の動きを記述する方程式を導出，解析し，それによって得られる曲面族の存在と最大値原理より一意性を導く．
2014.9.9 (火) 18:00〜19:00@生田キャンパス5号館5201室
第3回明治非線型数理セミナー
講演者：
長山雅晴
(北海道大学)
『自走粒子の集団運動に対する数理解析』
講演者は，8日〜11日まで，同部屋で理工学研究科の集中講義をおこなっています．
2014.7.21 (月) 17:00〜18:00@中野キャンパス6階603室(研究セミナー室3)
第2回明治非線型数理セミナー
講演者：
Chang-Hong Wu
(National University of Tainan)
『Dynamics for a two-species competition-diffusion model with two free boundaries』
概要：In this talk, we focus on a two-species competition-diffusion model with two free boundaries. Here, two free boundaries which describe the spreading fronts of two competing species, respectively, may intersect each other. We assume that one species is a superior competitor and the other one is an inferior competitor. We then study its dynamics and offer some biological insight.
This is a joint work with Jong-Shenq Guo.
2014.6.2 (月) 17:30〜18:30@中野キャンパス6階603室(研究セミナー室3)
第1回明治非線型数理セミナー
講演者：
坂上貴之
(京都大学)『構造安定な二次元ハミルトンベクトル場の位相分類理論とその流体現象への応用』
概要：二次元の多重連結領域における構造安定なハミルトンベクトル場を考える．本講演では，そのハミルトニアンの等高線(流線)の位相構造の分類理論および，その位相構造に固有の「文字列」を割り当てる方法について解説する．また，本理論の流体現象への応用例も示す予定である．
流線の位相構造の文字列による流れの表現により，組み合わせ論的にすべての可能な流れを書き出すことが容易になるだけでなく，特定の流線の位相構造を特定の文字列によって表現できるため，流れ場構造の特徴づけの(分野横断を可能にする)共通言語としても利用できる．
また，このようなベクトル場は二次元非粘性・非圧縮流体の作る流れ場と対応しているので，この理論を使うと与えられた実験や数値計算で得られた流れ場の流線の構造の把握や時間発展を文字列で表現できるようになるなど応用上も新しい流体運動の記述を与える．
本研究は京都教育大学 横山知郎准教授との共同研究である．また，JST数学西浦領域におけるJST CREST「渦・境界相互作用が創出するパラダイムシフト」による支援により行われたものである．
2014.3.11 (火) 15:00〜17:50@中野キャンパス高層棟2階208室
明治非線型数理 one day seminar
講演者1：
谷口雅治
(岡山大学) 15:00〜15:50
『An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an $N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation』
概要：This paper studies traveling fronts to the Allen-Cahn equation in $\mathbb{R}^{N}$ for $N\geq 3$. We consider $(N-2)$-dimensional smooth surfaces as boundaries of strictly convex compact sets in $\mathbb{R}^{N-1}$, and define an equivalence relation between them. We prove that there exists a traveling front associated with a given surface and that it is asymptotically stable for given initial perturbation. The associated traveling fronts coincide up to phase transition if and only if the given surfaces satisfy the equivalence relation.
講演者2：
梅原守道
(宮崎大学) 16:00〜16:50
『自己重力粘性ガスの運動の時間大域的な存在について』
概要：自由境界を持ち自己重力で運動する粘性ガスの流れを考察する．ガスには熱伝導性も課す．運動を空間１次元に限定した場合と，中心球核のまわりで球対称運動をする場合の二つについて議論する．いずれの場合も，気体の性質(比熱)，周囲の環境(外圧)，初期値のサイズなどがある一定の条件を満たすとき，流れを表す方程式の解が時間大域的に存在し，かつ対応する定常問題の解のひとつへ時間収束することを示す．
講演者3：
友枝恭子
(摂南大学) 17:00〜17:50
『Linearized problem for viscous free surface flow』
概要：重力の下，斜面を流れる非圧縮粘性流体の運動を記述する自由表面問題についてその線形化問題を考える．本講演では，発展方程式としての定式化と現れる線形化作用素のレゾルベントの構成法について述べる．なお本研究は摂南大学理工学部寺本惠昭教授との共同研究である．
2013.12.6 (金) 17:00〜18:00@中野キャンパス4階411室
第4回明治非線型数理セミナー
講演者：
西田孝明
(京都大学)
『熱対流の分岐問題』
概要：流体の熱対流における Benard cell (1900) 等のパターン形成を Oberbeck-Boussinesq 方程式を用いた Rayleigh の定式化 (1916) に従って分岐問題として取扱う．一般の圧縮性流体方程式の場合の分岐問題についても触れる．
2013.11.8 (金) 17:30〜18:30@生田キャンパス第2校舎A館A306
第3回明治非線型数理セミナー
講演者：
鈴木香奈子
(茨城大学)
『Dynamics of some reaction-diffusion-ODE systems with autocatalysis property』
概要：細胞など拡散しない物質の増殖プロセスとその周りを拡散する化学物質の相互作用により生じるパターン形成を記述するある反応拡散方程式系の解のダイナミクスについて考察する．方程式系は拡散誘導不安定化の条件を満たしており，これにより空間パターン(安定な非定数定常解)が得られると期待されるが，実際は多くの場合ですべての非定数定常解が不安定になることが分かった．では，解の時間大域的挙動はどのようになるであろうか．本講演では，方程式にただ一つ含まれる拡散項が，非定数定常解の不安定化や，解の爆発を引き起こすことを紹介する．
本研究はA. Marciniak-Czochra (University of Heidelberg) とG. Karch (University of Wroclaw) との共同研究である．
2013.7.12 (金) 17:30〜18:30@中野キャンパス６階研究セミナー室３(大)
第2回明治非線型数理セミナー
講演者：
俣野博
(東京大学)
『非線形ステファン問題の解の正則性と漸近挙動 Regularity and asymptotic behavior of nonlinear Stefan problems』
概要：本講演では，空間 R^n 上の非線形ステファン問題を扱う．ここで空間次元は２以上とする．これは，通常の１層ステファン問題における熱方程式の部分を半線形の方程式で置き換えたものである．具体的には，Allen-Cahnに代表される双安定拡散方程式や，KPP型の単安定拡散方程式を含む広いクラスを考え，有界な台をもつ初期値から出発した解の漸近挙動や自由境界の正則性を論じる．本講演の内容は，Yihong Du 氏ならびに Kelei Wang 氏との共同研究に基づくものである．
2013.5.24 (金) 17:00〜18:00@中野キャンパス６階研究セミナー室３(大)
第1回明治非線型数理セミナー
講演者：
名和範人
(明治大学)
『非線形シュレーディンガー方程式とネルソン拡散過程』
概要：非線形媒質中のレーザービームの自己集束を記述する方程式として知られる非線形シュレーディンガー方程式を題材にとり，その爆発解の重対数法則 (loglog law) と解の背後にあるネルソン拡散過程について，ざっくばらんに話したい.
2013年1月28日 (月) 17:00～19:10＠生田キャンパス第2校舎A館A310
第5回明治非線型数理セミナー
講演者1：
山本宏子
(東北大学) 17:00〜18:00
『ある変数係数反応拡散方程式の最小エネルギー定常解に現れる点凝集現象』
概要：ギーラーとマインハルトが提唱した活性因子-抑制因子系は，有限個の点の周りの極めて狭い範囲に分布が集中するような特徴的なパターンをつくる．これを点凝集現象とよぶ．凝集点がどこに現れるかは，最も興味深い問題であるが，定常解が一つとは限らず，難しい．そこで，抑制因子の拡散係数を無限大とした極限方程式系(シャドウ系)を考える．シャドウ系の定常解は，単独の半線形楕円型偏微分方程式に対するノイマン問題を満たす．本講演では，化学反応が空間的に不均一な環境下で起こる(つまり変数係数の)場合を考える．活性因子の拡散係数が十分小さいとき，エネルギーが最小の点凝集定常解はちょうど一点の周りに凝集することを示し，さらにその凝集位置の特定方法を説明する．これは基本的に大域的な問題となるが，基礎生産項が十分小さい場合は，係数だけから局所的に決まる函数により，凝集点の位置を容易に調べることができる．
講演者2：
浜向直
(東京大学) 18:10〜19:10
『格子点上の離散等周不等式』
概要：古典的な等周不等式は，表面積が一定の図形のうち，その体積を最大にするのは球に限ることを主張する．2000年，X. CabreはNeumann境界条件付きのあるPoisson方程式の解に対して，Aleksandrov-Bakelman-Pucciの最大値原理の証明手法を応用することで古典等周不等式の証明を与えた．本講演では，その離散版をn次元格子点の上で考える．すなわち，格子点上の差分Poisson-Neumann問題を解き，その解にCabreの手法の離散版の議論を適用することにより，離散等周不等式を導く．結論として，格子点の部分集合に対して定義された表面積と体積が満たす不等式が導かれる．また等号を成立させる最適な図形は，立方体に限ることが分かる．
2012年11月19日 (月) 16:30～17:30＠生田キャンパス第２校舎A館A311
第4回明治非線型数理セミナー
講演者：
水野将司
(日本大学)
『Neumann境界条件付Allen-Cahn方程式に対する境界単調性公式について』
概要：滑らかな境界を持つ有界領域上でNeumann境界条件を課した時間発展Allen-Cahn方程式を考える. Allen-Cahn方程式はModica-Mortola問題のエネルギー汎関数の勾配流であり, エネルギーから定まる測度の特異極限問題が領域の内部で平均曲率流の弱解になることが知られている. この測度が領域の境界でどのように振る舞うかに興味がある. 本講演では, 境界でエネルギー測度に対する単調性公式が得られたことと, その応用として, Gauss密度が下から評価できるときに, エネルギーが等分配されることを説明する. なお, 本研究は利根川吉廣教授(北大理)との共同研究である.
2012年9月17日 (月) 14:40～16:10＠生田キャンパス第２校舎A館A207
第3回明治非線型数理セミナー
講演者：
稲垣正司
(国立循環器病研究センター)
『心室細動と除細動 (Ventricular Fibrillation and Defibrillation)』
2012年7月25日 (水) 16:30～17:30＠生田キャンパス第２校舎A館A310
第2回明治非線型数理セミナー
講演者：
Chao-Nien Chen
(National Changhua University of Education)
『Standing pulse solutions to FitzHugh-Nagumo equations』
概要：Reaction-diffusion systems serve as relevant models for studying complex patterns in several fields of nonlinear sciences. A localized pattern is a stable non-constant stationary solution usually located far away from neighborhoods of bifurcation induced by Turing's instability. In the study of FitzHugh-Nagumo equations, we look for a standing pulse with profile staying close to a trivial background state except in one localized spatial region where the change is substantial. This amounts to seeking a homoclinic orbit for a corresponding Hamiltonian system and we utilize a variational formulation which involves a nonlocal term. The homoclinic orbit obtained here is a local minimizer extracted from a suitable topological class of admissible functions. In contrast with the known results for positive standing pulses in literature, new technique has been attempted in seeking standing pulse solution with sign change.
2012年6月25日 (月) 16:30～17:30＠生田キャンパス第２校舎A館A311
第1回明治非線型数理セミナー
講演者：
矢崎成俊
(明治大学理工学部数学科)
『移動境界問題の離散化と離散版移動境界問題について』
概要：異なる媒体を隔てる平面内の境界線や空間内の境界面が時間発展する問題を「移動境界問題」と呼ぶ．移動境界問題の解の挙動を数値的に追跡しようとすると，空間と時間の全離散化が必要となる．その際，もとの問題の解のもつ性質 ---変分構造，エネルギー等式 and/or 不等式など--- を引き継ぐような数値スキームが構成されることが望まれる．しかし現状では，そのようなスキームの構築は完全にはできていない．一方，時間については連続だが，空間を「うまく」離散化すれば，解がもとの問題の解の性質と類似の性質をもつような半離散版移動境界問題を構成できることが知られている．この場合，時間をうまく離散化できれば，上で述べた理想的なスキームが構築できることが期待される．本講演では，このような話題について，ダニエル・シェフチョビッチ氏(コメニウス大学)，木村正人氏(九州大学)，田上大助氏(九州大学)らとの共同研究の結果を中心に，最近得られた知見を紹介したい．
世話人
出原浩史，物部治徳 (明治大学先端数理科学インスティテュート)
組織委員
坂元孝志，名和範人，矢崎成俊，渡辺浩 (明治大学理工学部数学科)
上山大信，小川知之，二宮広和 (明治大学総合数理学部現象数理学科)