第11回　ふく射による伝熱　形態係数

平行平板間のふく射伝熱

無限に広い二枚の平板が平行に向かい合っている状態を考えましょう。 平板の表面が黒体の場合，一方の平板表面から放射されるエネルギーは，すべて向かい合っている平板へ吸収されます。 このとき，一方の平板の表面温度を T₁ K，他方の平板の表面温度を T₂ K とすると，平板間の熱流束は，

となります。では，平板の表面の放射率が 1 ではない場合はどうなるでしょう。

灰色面（Gray surface）

放射率が波長に依存せず 1 ではない表面を灰色といいます。 灰色面では，ふく射をすべて吸収することはできず，一部を反射します。 面１から放射されたふく射は，面２では一部が吸収され残りが反射されます。 面２で反射されたふく射は，今度は面１で一部が吸収され残りが再度反射されます。 このように灰色の面同士では，多重に反射を繰り返します。 多重の吸収・反射の総和をとると，灰色な平行平板間の熱流束は次のようになります。

有限の大きさの物体間のふく射伝熱

前回の演習では，太陽から放射される総エネルギー量と，地球の軌道上で単位面積に届く量を求めました。 このように実際の物体間では，一方の面から放射されたふく射のうち一部だけが他方の面に届きます。 そこで，一方の面から放射されたふく射のうち他方の面に届いた割合を，形態係数（view factor）と定義します。

形態係数とふく射する面の面積の間には，次の関係が成り立ちます。

形態係数を用いると，有限の大きさの物体間のふく射による伝熱量は，次のようになります。

形態係数

ここで，前回求めた太陽からのふく射を用いて，形態係数について考えてみましょう。
太陽（球体）から四方に放射されたふく射は，十分に遠く離れた地球の軌道上では平行光と近似できます。 太陽に正対した面では，（大気を無視すると）前回求めた太陽定数の熱流束が太陽から届きます。 しかし，地球は太陽に対し傾いて公転しているので，地上では季節により太陽高度が変化します。 水平面の場合，冬より夏が太陽高度が高くなり，単位面積あたりに太陽から受けるふく射熱流束は大きくなります。

太陽と地球の例のように，形態係数は，単純な形態では立体角（ステラジアン）を用いて幾何学的に求めることができます。 しかし，実際の複雑なものについては線図が用意されています。

形態係数を求めるエクセルシート

ガスふく射

これまでは，固体表面間のふく射による伝熱を考えてきました。 気体は，固体の場合と異なり，特定の波長領域（吸収バンド）のみ吸収する選択吸収性があります。

今週の課題

1. 地球を半径 6370 km，反射率 0.3 の太陽に正対した円板と仮定すると，地球が太陽から受け取る全エネルギーを，太陽定数（1.37×10³ W/m² ）を用いて求めなさい。
2. 地球が，前問のエネルギーと同量のエネルギーをふく射により放射しているとすると，地球表面の温度は何度か，求めなさい。
3. 実際には，地球上の温度はこれより高く，また，人間の活動により発生する二酸化炭素により，地球が温暖化していると言われています。 二酸化炭素の波長に対する吸収率を参考に，温室効果のメカニズムを説明しなさい。