機械工学実験２　実験Ｇ（2020年度　春学期）

陰解法　一次元非定常熱伝導

最初に取り組んだ陽解法の問題点を解消するために，陰解法を紹介する。
陽解法では現在の値から未来を予測したが，陰解法では未来のまわりの値から未来の値を予測する。 最初のページの式(8)(9)は，それぞれ陰解法の場合，次の様になる。

Eqn11
(11)
Eqn12
(12)

この式は，知りたい温度 Tin+1 を，両隣の温度 Ti+1n+1, Ti-1n+1 で表現できることを示しており，格子点における温度を表にすると，次の表のようなイメージとなる

・・・ i-1 i i+1 ・・・
0 T0 T0 T0
・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
n Tin
n+1 Ti-1n+1 Tin+1 Ti+1n+1

陽解法のシートをコピーして，この式をエクセルで計算してみよう。

  1. シートのコピー
    陽解法のワークシートの下部のタブを右クリックし，【移動またはコピー】を選択し，【コピーを作成する】をチェックしてシートをコピーする。
    シートの名前を適宜設定する。
  2. 計算式の入力
    陽解法の式が入力されているセルC8を選択し，陰解法の差分化した式(12)を入力し，この式をセルD8からセルG8までコピーする。
    =$B$4/(1+2*$B$4)*(B8+D8)+1/(1+2*$B$4)*C7
  3. 循環参照
    下の図のように，循環参照のエラーが出る。 これは，セルC8の値を求めるのにセルD8の値を用いるが，セルD8の値を求めるにはセルC8の値が必要となるためである。
    循環参照を解決するためには，反復計算を行う。
Fig4

反復計算

エクセルには，循環参照を解消するための反復計算の機能が備わっている。 反復計算の設定は，ＯＳ（WindowsかMACか）による。

Windowsの場合

【ファイル】タブから【オプション】を選択し，Excelのオプションダイアログを開き，【数式】の計算方法の設定を【自動】を選択し，【反復計算を行う】にチェックを入れる。

Fig5

MACの場合

メニューバー（画面一番上のバー）の【Excel】から【環境設定】を選択し，Excel環境設定ダイアログを開く。 【数式とリスト】の【計算】から計算方法の設定を【自動】を選択し，【反復計算を使う】にチェックを入れる。

Fig5

ダイアログをとじると，反復計算が自動的に実行され解が求まる。 反復計算を通常は実行しない様に，確認が終わったらチェックを外しておこう。

実験課題

陰解法で計算を行い，陽解法で不安定になり解が求まらなかった様な場合に，どうなるか確認する。

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2020.07.15　更新