機械工学実験２　実験Ｇ（2020年度　春学期）

一次元定常熱伝導（反復計算）

非定常（時間と共に変化する）現象を取り扱う前に，最も簡単な一次元定常問題に取り組もう。 たとえば，金属の棒の一端を20℃，他端を0℃としたときの棒内の温度分布を考える。
一次元定常熱伝導を表す式は，次式で与えられる。

Eqn11
(11)

式(11)を差分化すると，

Eqn12
(12)

となる。 この式は，知りたい温度 Tin を，両隣の温度 Ti+1n, Ti-1n で表現できることを示しており，格子点における温度を表にすると，次の表のようなイメージとなる

・・・ i-1 i i+1 ・・・
Ti-1 Ti Ti+1

さっそくこの式をエクセルで計算してみよう。

  1. 定数の設定
    格子間隔を，セルB1に入力する。
  2. 座標の設定
    座標原点（0）を，セルB3に入力する。セルC3からセルG3に，原点と格子間隔を利用して座標を入力する。
  3. 境界条件の設定
    初期温度（20）を，セルB4に，（0）を，セルG4に入力する。
  4. 計算
    セルC4に差分化した式を入力し，この式をセルD4からセルF4までコピーする。
    =(B4+D4)/2
  5. 循環参照
    下の図のように，循環参照のエラーが出る。 これは，セルC4の値を求めるのにセルD4の値を用いるが，セルD4の値を求めるにはセルC4の値が必要となるためである。
    循環参照を解決するためには，反復計算を行う。
Fig3

反復計算

エクセルには，循環参照を解消するための反復計算の機能が備わっている。 反復計算の設定は，ＯＳ（WindowsかMACか）による。

Windowsの場合

【ファイル】タブから【オプション】を選択し，Excelのオプションダイアログを開き，【数式】の計算方法の設定を【自動】を選択し，【反復計算を行う】にチェックを入れる。

Fig4

MACの場合

メニューバー（画面一番上のバー）の【Excel】から【環境設定】を選択し，Excel環境設定ダイアログを開く。 【数式とリスト】の【計算】から計算方法の設定を【自動】を選択し，【反復計算を行う】にチェックを入れる。

ダイアログをとじると，反復計算が自動的に実行され解が求まる。 反復計算を通常は実行しない様に，確認が終わったらチェックを外しておこう。

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2020.06.17　更新