振動波動論 第1回 復習問題

実施・提出期間

実施・提出期間: 2024/04/14 (日) 0:00 - 2023/04/17 (水) 13:30

の間に, 下記の問題を実施し, 提出してください.

注意事項

• 手書きで計算したものを1つのpdfにまとめて提出してください

  • 紙に直筆したものを写真 or スキャンする場合は, 中身がハッキリ読めることを確認してください

  • タブレット等を用いて電子的に手書きするのもOKです

  • 画像ファイルをそのまま何枚も提出したり, zipにまとめて提出したものは受取不可とします

• 授業資料の解答を丸写しするのではなく, 授業内容を思い出しながら自分の手で計算するようにしてください

• 授業直後に復習することはもちろん素晴らしいです!! その後, なるべく数日空けてから再学習として本課題を実施し, 提出することを是非試してみてください.

問題

バネによるおもりの単振動

下図のようなバネによるおもりの微小な単振動について考える. おもりの質量を$m$$m$, 振動中心からの変位を$x$$x$, ばね定数を$k$$k$とする.

1. おもりにかかる力を図示せよ.

2. 運動方程式を記述せよ.

3. 運動方程式からエネルギー保存の式を導出せよ.

4. 運動方程式から一般解を導出せよ. ただし, 振幅を$A$$A$, 初期位相を$\varphi$$\phi$とする.

5. この一般解における振動数$\omega$$\omega$を記述せよ.

6. 振動数$\omega$$\omega$を大きくする(素早く振動させる)ためには, 系のどのパラメターをそれぞれどのように変化させればよいか記述せよ.

    

単振り子

下図のような単振り子の微小振動について考える. おもりの質量を$m$$m$, 重力加速度を$g$$g$, 天井からのおもりまでの紐の長さを$l$$l$, おもりの変位を$x$$x$, 垂直線からの傾きを$\theta$$\theta$とする.

1. おもりにかかる力を図示せよ.

2. 運動方程式を記述せよ.

3. 運動方程式からエネルギー保存の式を導出せよ.

4. 運動方程式から一般解を導出せよ. ただし, 振幅を$A$$A$, 初期位相を$\varphi$$\phi$とする.

5. この一般解における振動数$\omega$$\omega$を記述せよ.

6. 振動数$\omega$$\omega$を大きくする(素早く振動させる)ためには, 系のどのパラメターをそれぞれどのように変化させればよいか記述せよ.

まとめ

1. 今回の授業内容を100文字以上で自分なりにまとめてください. ただし, 写経のように丸写しすることだけはやめてください.