Pythonライブラリ入門

Pythonプログラミングにおいては，アルゴリズムを直接記述する方法も可能であるが，ライブラリと呼ばれる特定の機能をまとめた再利用可能なモジュール群が提供されている． これらを用いることにより，自分でアルゴリズム記述やそのデバッグをせずとも，プログラムを効率的に開発することができる． このなかでも，numpy, scipy, matplotlibといった外部ライブラリは，科学技術計算において幅広く用いられている． NumPyは高速な配列操作と線形代数，SciPyは信号処理などの計算機能，Matplotlib はグラフ作成やデータの可視化を簡単にする． Pythonのライブラリは組み合わせて使用され，データ処理，画像処理，可視化，制御，シミュレーション，機械学習など，工学の幅広い分野で活用されている．

参考：Pythonの基本については，情報処理実習１のPython入門を参照．

注：情報処理教室のPCでは，このページのサンプルプログラムをそのまま実行することができる．
一方，USBメモリにインストールした推奨開発環境(cprog20)には，Python本体やライブラリ類がインストールされていないため，大学の情報処理教室や生田仮想デスクトップPC上で実行する場合は問題ないが，自分のPC，Macなどで実行する場合は，Pythonおよびライブラリの適切なインストールが必要である．
具体的には，Python公式サイトからOSに適したPython本体をダウンロード・インストールし，さらにpipコマンドなどを用いて各種ライブラリを追加インストールする必要がある．
（ヒント：pip install numpy, pip install scipy, pip install matplotlib など）

代表的なライブラリ

以下に代表的なライブラリへのリンクを記すので，必要に応じてドキュメント，リファレンスマニュアル，検索を用いて，各自で調べて取り組んでみよう．

NumPy

NumPyは数値計算の基盤となるライブラリで，多次元配列（ndarray）を中心として，多くの数学関数や線形代数，統計計算などを提供する． 配列の演算がC言語と同等の速度で最適化されており，Python標準のリストと比べて高速に計算できる． 科学計算や機械学習，データ解析において必須の基礎ライブラリである．

SciPy

SciPyはNumPyをベースとした科学技術計算用ライブラリで，数値積分，微分方程式，信号処理，統計解析など，高度な数学処理を行うことができる． 各分野ごとにサブモジュールが分かれており，複雑な数値計算を簡潔なコードで記述できる． 研究・開発用途で利用される場面が多く，シミュレーションやデータ解析のツールとして利用されている．

Matplotlib

MatplotlibはPythonでグラフや図を描画するための可視化ライブラリである． 折れ線グラフ，散布図，ヒストグラム，等値面図など多様な図を作成できる． 軸ラベルやタイトル，凡例，色・線のスタイルなど細かい設定が可能であり，再利用可能な形で保存しておくことができる． NumPyと組み合わせてデータを直接可視化できるため，データの分析結果や，シミュレーション・実験結果の表現に最適である． また，グラフの画面表示だけでなく，ファイルへの保存も簡単にでき，実験レポートや論文の図表作成まで幅広く利用されている．

Python外部ライブラリの利用法

Pythonには標準ライブラリと外部ライブラリが存在する．

標準ライブラリはPythonに最初から組み込まれており，追加インストール不要で利用できる． たとえば，画面表示を行うprintや，文字列操作や日時計算に用いるdatetime，数学計算用のmathが該当する．

外部ライブラリは標準ではインストールされておらず，pipコマンドなどで追加インストールする必要がある．
標準ライブラリは基本的機能を補完するものであり，外部モジュールは特定分野の高度な処理を効率的に実現できる点で異なる．

ライブラリを利用するためには，ソースコードの先頭に以下のいずれかの宣言を記述する．

import numpy
import numpy as np

import文はモジュールを読み込むための構文である．
例えばimport mathとすると，math.sqrt()のようにモジュール名を接頭辞として関数を呼び出す必要がある．
一方，asを用いるとモジュールに別名を付けられる． 例えばimport numpy as npと書くと，numpy.array()ではなくnp.array()と短縮して利用できる． asを使うことでコードの可読性や入力の手間を減らせる利点がある．

import numpy

numpy.array([1,2,3])

import numpy as np

np.array([1,2,3])

ライブラリを利用したプログラム例

例1：NumPyによる配列演算

一次元配列 x，サイズ（＝要素数） 100 として，このなかに 0 から 2π までの値を等間隔に生成し，この配列に対してy = sin(x) を計算して最初の5つの値を表示せよ．

NumPyの linspace で範囲を均等に分割した配列を作り，np.sin で要素ごとの正弦を計算する．
NumPyの関数は配列全体に一度に作用するため，for ループなどを記述する必要がない．

Pythonソースコード
import numpy as np

x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)  # x はnumpy配列，np.piは円周率
y = np.sin(x)

print('x=', x)
print('y=', y)

比較のために，同様の計算処理を行うC言語ソースコードを以下に示す．
実行して，出力を比較してみよう．

C言語ソースコード
#include <stdio.h>
#include <math.h>

const double pi = 2.0*asin(1.0);

int main(void)
{
    int i;
    const int N=100;
    double x[N];   // array
    double y[N];   // array

    //  set x
    for(i=0; i<N; i++) {
        x[i] = 2.0*pi*i/(N-1);
    }

    //  set y
    for(i=0; i<N; i++) {
        y[i] = sin(x[i]);
    }

    // show x on display
    printf("x=");
    for(i=0; i<N; i++) {
        printf("%.10lf ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    // show y on display
    printf("y=");
    for(i=0; i<N; i++) {
        printf("%.10lf ", y[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

例2：NumPyによる行列計算

行列の積

NumPyでは，行列や多次元配列の定義も容易である． 以下の 2×2 行列 A, B を NumPy 配列として定義し，行列積 AB を求めてみよう．

C言語では，定数による配列の初期化を{}で表すが，Pythonでは[]を用いる．

A = [[2, 1], [-1, 3]]
B = [[0, 4], [5, -2]]

二次元配列を np.array で定義し，行列積は np.dot あるいは @ 演算子で求められる．

import numpy as np

A = np.array([[2, 1],
              [-1, 3]])
B = np.array([[0, 4],
              [5, -2]])

C = A @ B   # 行列の積

print('A=\n', A, '\n')
print('B=\n', B, '\n')
print('C=\n', C, '\n')

行列とベクトルの積

行列とベクトルの積は，いろいろな分野で必須となる計算である． この計算についても，forなどの繰り返し文を記述することなく計算することができる．
（内部的にはもちろん反復処理が行われている．多くのライブラリはC言語で書かれており，計算速度も最適化されている．）

import numpy as np
 
A = np.array([[4, 1],
              [1, -2]])
v = np.array([2,-1])
 
print('A=\n', A, '\n')
print('v=\n', v, '\n')

w = A @ v   # 行列とベクトルの積
print('w=\n', w, '\n')

逆行列

逆行列は，NumPyのlinalg.inv() で容易に求めることができる．

import numpy as np

A = np.array([[4, 1],
              [1, -2]])
v = np.array([2,-1])
 
print('A=\n', A, '\n')
print('v=\n', v, '\n')
 
w = A @ v   # 行列 A とベクトル v の積
print('w=\n', w, '\n')
 
A_inv = np.linalg.inv(A)  # A の逆行列
print('A_inv=\n', A_inv, '\n')

print('A*A_inv=\n', A@A_inv, '\n')  # 行列 A と，その逆行列 A_inv との積

# Aの逆行列を使って w から v を計算
v_reconst = A_inv @ w
print('v_reconst=', v_reconst, '\n')
print('v (original)=', v, '\n')

例3：Matplotlibによる折れ線グラフの描画

Matplotlibは，折れ線グラフや散布図，等値面図などレポートや論文に必要な図表の作成を簡単に行うことができる．
ファイルの読み込みや，データ加工，表示されるグラフの種類や細かい体裁の設定，ファイル出力まで，すべてソースファイル内で制御することができるため，一度Pythonのソースコードを作成しておけば，次回以降は同様の品質のグラフを大量に生成することができる．

ここでは，x, y = sin(x) を折れ線グラフとして描画してみよう．横軸に「x」，縦軸に「sin(x)」，適切なタイトルもつけよう．

Matplotlibの基本描画は plt.plot である．
軸ラベルやタイトルは plt.xlabel などで設定できる．

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)
z = np.cos(x)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, z)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sin(x), cos(x)')
plt.title('sinusoidal waves')

# グラフの保存
plt.savefig('waves.jpeg')

plt.show()

例4：散布図と回帰直線

データ: x = [0,1,2,3,4], y = [1,2,2,3,4] を散布図として描画してみよう．
次に，（最小二乗法による）線形近似直線を求め，同じ図に重ねて描画してみよう．

まず，散布図を描画してみよう．

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 2, 2, 3, 4])
 
plt.scatter(x, y)
 
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter plot')
plt.show()

次に，NumPyの polyfitで1次関数近似の係数を求める．
Pythonでは，戻り値が複数でもOK

import numpy as np

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 2, 2, 3, 4])

coeff = np.polyfit(x, y, 1)  # 1次近似の係数を計算
print('coeff=', coeff)       # 係数を表示

実行結果：
[0.7 1. ]

polyfit で求めた係数から，poly1d で関数化する．
最終的に，以下のように散布図と直線を同じグラフ上に描画する．

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 2, 2, 3, 4])

plt.scatter(x, y)   # 散布図を表示

coeff = np.polyfit(x, y, 1)  # 1次近似の係数を計算
print('coeff=', coeff)       # 係数を表示
linear = np.poly1d(coeff)    # 係数から多項式の関数を生成
plt.plot(x, linear(x))       # 近似直線を追加

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter plot and regression')
plt.show()

実習課題

Pythonソースファイルおよび必要に応じてグラフのファイルを提出せよ．

1．リストを使った計算

ある実験で，センサーから得られた以下のデータがあるとする．
data = [0.1, 0.5, 0.02, 0.3, 0.8, 0.05, 0.4, 0.9, 0.07, 0.2]

このリストを使って，次の値を計算して表示せよ．
自分でアルゴリズムを記述してもよいし，Pythonの公式ドキュメントから適切な関数を探して使用してもよい．

1. 値の合計 (sum)
2. 値の平均値 (average)
3. 最小値と最大値 (min, max)
4. 「値が 0.1 未満」のデータだけを取り出して新しいリストを作成し，その個数と内容を表示
   

実行例：

合計: 3.34000000000
平均: 0.334
最小値: 0.02
最大値: 0.9
0.1 未満の値 (3 個): [0.02, 0.05, 0.07]

2．グラフデータの可視化

以下のような xy データがある．
x = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
y = [1, 1.5, 1.8, 2.5, 2.2, 3.0]

このデータを使って，以下を行うプログラムを作成せよ．
必要な関数などは，matplotlibのWebサイトなどを用いて各自で調べてみよう．
例：matplotlib.pyplotのリファレンス

• 散布図 (scatter) と，折れ線グラフ (line) を同じ図にプロットする．
• 横軸ラベルを x，縦軸ラベルを y と設定．
• グラフのタイトルを Data plot とする．
• グラフを jpeg ファイルとして保存．ファイル名は，153Rxxxxxx-yy-z.jpg とする．

以下，結果の出力例である．プロットの形や色，線の種類などを自由に変えてもよい．