幾何学セミナー

場所:明治大学生田キャンパス
世話係:吉田尚彦

Last updated 9 April, 2013

12月5日(水)(いつもと曜日が異なります.ご注意ください) -- 第二校舎A館 A309号室,16:30 -- 18:00

野沢 啓 氏 (IHES)

佐々木多様体のコホモロジー消滅定理について

概要: 佐々木多様体 M とはその錐 M x R_+ が自然にケーラー多様体となるような接触リーマン多様体であり,近年はEinstein幾何及び数理物理との関係において主に研究されている.本講演では,佐々木多様体が持つ自然なトーラス作用の同変コホモロジーを用いて得られる以下のような結果について述べる.(Oliver Goertsches(ハンブルク大学)とDirk Toeben(サンパウロ大学)との共同研究)
A) 閉佐々木多様体のReeb流の閉軌道が有限個ならば,その個数はReeb流のbasicコホモロジーの次元と等しい.
B) 2n+1次元閉佐々木多様体MのReeb流は常にn+1個以上の閉軌道を持ち,n+1個の閉軌道を持つこととMが実コホモロジー球面であることは同値である.
C) 佐々木多様体のReeb流のbasic Dolbeaultコホモロジーに対するCarrell-Liebermann型消滅定理.

参考文献:
  1. O. Goertsches, H. Nozawa, D. Toeben, Equivariant cohomology of K-contact manifolds, to appear in Math. Ann.

  2. O. Goertsches, H. Nozawa, D. Toeben, Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds, Preprint.

  3. D. Martelli, J. Sparks, S.-T. Yau, Sasaki-Einstein manifolds and volume minimisation, Comm. Math. Phys. 280 (2008) 611-673.


11月13日(火)(いつもと曜日が異なります.ご注意ください) -- 第二校舎A館 A309号室,16:30 -- 18:00

佐藤 文敏 氏 (香川高専)

Codimension g topological recursion relations

概要: 曲線のモデュライでは,GraberとVakilによってcodimensionがg以上のtautological類は境界類で書き表せることが示されたが,実際に具体的な境界類で表すことは非常に難しい.この講演ではDaniele Arcara氏との共同研究によって発見した具体的に境界類で書き表せるcodim g のtautological類の族について説明する.

参考文献:
  1. D. Arcara and F. Sato, Recursive formula for ψg1ψg-1+…+(-1)gλg in Mg,1, Proc. Amer. Math. Soc. 137 (2009), no. 12, 4077-4081.

  2. C. Faber and R. Pandharipande, Relative maps and tautological classes, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 7 (2005), no. 1, 13-49.

  3. T. Graber and R. Vakil, Relative virtual localization and vanishing of tautological classes on moduli spaces of curves, Duke Math. J. 130 (2005), no. 1, 1-37.

  4. D. Mumford, Towards an Enumerative Geometry of the Moduli Space of Curves, in Arith-metic and geometry, Vol. II, Progr. Math. 36, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1983, pp. 271-328.


10月25日(木) -- 第二校舎A館 A311号室(いつもと部屋が異なります.ご注意ください),16:30 -- 18:00

中田 文憲 氏 (福島大学)

R4 上の R-不変不定値自己双対共形構造に関するツイスター対応

概要: 符号 (2,2) の不定値自己双対共形構造に関するツイスター対応が LeBrun と Mason によって開発されたが,LeBrunらの議論ではコンパクト性を仮定しているため,Zollfrei性という非常に強い条件が必要になる.本講演では,正則円板を用いるLeBrun-Masonのアイデアを紹介したうえで,非コンパクトな場合で最も簡単なケースと考えられる,R4 上の R-不変な不定値自己双対共形構造に関するツイスター対応について紹介し,この場合は Zollfrei性にあたるものが必要ないこと,またこの議論がRadon変換や波動方程式と関係していることを紹介する.

参考文献:
  1. F. Nakata, An integral transform on a cylinder and the twistor correspondence



7月26日(木) -- 第二校舎A館 A309号室, 16:30 -- 18:00

酒井 高司 氏 (首都大学東京)

複素旗多様体の実形の交叉の対蹠性

概要: Kähler多様体において対合的反正則等長変換の不動点集合として与えられる部分多様体を実形と呼ぶ.定義から実形は全測地的Lagrange部分多様体になる.コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の交叉は対蹠集合になることが田崎[4],田中-田崎[3]により示されている.複素旗多様体には k 対称空間の構造が入り,これを用いて対蹠集合を定義することができる([1], [2]).本講演ではまず複素旗多様体の対蹠集合の構造について述べる.さらに,複素ベクトル空間内の複素部分空間の列のなす複素旗多様体において,二つの実旗多様体の交叉を決定し, 横断的に交わるならば交叉は極大対蹠集合になることを示す.本講演は入江博氏(東京電機大学)、田崎博之氏(筑波大学)との共同研究による.

参考文献:
  1. J. Berndt, S. Console and A. Fino, On index number and topology of flag manifolds, Differential Geom. Appl., 15 (2001), 81--90.

  2. C. Sànchez, The invariant of Chen-Nagano on flag manifolds, Proc. Amer. Math. Soc., 118 (1993), No. 4, 1237--1242.

  3. M. S. Tanaka and H. Tasaki, The intersection of two real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type, to appear in J. Math. Soc. of Japan.

  4. H. Tasaki, The intersection of two real forms in the complex hyperquadric, Tohoku Math. J., 62 (2010), 375--382.



6月28日(木) -- 第二校舎A館 A309号室, 16:30 -- 18:00

尾國 新一 氏 (愛媛大学)

The coarse Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups

概要: Gromovによって導入された相対的双曲群は, 双曲群や自由積, および体積有限な完備双曲多様体の基本群を例として含む. この講演では, 相対的双曲群について簡単に紹介し, 東北大学の深谷友宏氏との共同研究に基づいて, このクラスの群にたいして, Baum-Connes予想のcoarse幾何バージョンおよびNovikov予想が成り立つための条件を紹介する.

参考文献:
  1. T. Fukaya, S. Oguni, The coarse Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups, J. Topol. Anal., Volume: 4, Issue: 1 (2012) 99-113.
    http://arxiv.org/abs/1109.6377

  2. B. H. Bowditch, RELATIVELY HYPERBOLIC GROUPS, Int. J. Alg. Comp. 22 (2012).

  3. J. Roe, Index theory, coarse geometry, and topology of manifolds. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 90.




5月24日(木) -- 第二校舎A館 A309号室, 16:30 -- 18:00

五味 清紀 氏 (信州大学)

Construction of TQFT from cohomology

概要: Atiyahの意味の位相的量子場の理論(topological quantum field theory, TQFT)とは, 多様体の不変量を与えるある種の枠組である. 低次元においては, 物理からのアイデアにもとづいて多くのTQFTが構成され, 非常に有用であることが知られている. 本講演では, コホモロジーを使った高次元TQFTの構成の幾つかと, それらの間の関係を紹介したい.