第8回　対流熱伝達

相関式

熱伝達率を求めるためには，流れの状態を把握する必要がありますが，そのためには流れの運動方程式（ナビエ・ストークスの方程式）を解かなくてはなりません。 流れの運動方程式を解析することは，計算機の発達した現在でも大きな計算負荷が必要で簡単ではありません。 そこで，いくつかの代表的な状況について，熱伝達率の無次元数と流れの状態を表す無次元数との関係式（相関式）が提供されています。

相関式の使い方

相関式を用いて熱伝達率を求める手順の概略は次の様になります。

1. どのような流れか選択する。
2. 場の温度を仮定して，物性値を算出する。
3. レイノルズ数を計算し，流れの状態を判定する。
4. これらの条件から，利用する相関式を決定する。
5. ヌセルト数から，熱伝達率を求め，伝熱量を算出する

例題１：等温の平板（層流）

長さ 200 mm，幅 100 mm の平板に沿って温度 T_e = 20 ℃，常圧の空気が 8 m/s で流れている。 平板の温度が T_w = 100 ℃ 一定の時，この面からの伝熱量を求めよ。

平板に沿う速度／温度境界層は，平板先端から発達するが，面全体での伝熱量を求めるので，各無次元数の代表長さには平板の長さを用いる。
物性値を求めるための温度は，平板と空気の温度の平均，膜温度（Film temperature）（T_f ）を用いる。

T_f における流体（空気）の物性値は，

平板全長におけるレイノルズ数は，

Re < 5.0 ×10⁵ なので，流れは層流。壁温一定の平板の層流の平均ヌセルト数の式は，

= 171.0

平均熱伝達率は，

したがって，伝熱量は，

例題２：等熱流束加熱される平板（層流）

長さ 50 mm，幅 50 mm の平板に沿って温度 T_e = 20 ℃，常圧の空気が 8 m/s で流れている。 平板が発熱量 Q = 10 W 一定で加熱されている時，この面で最も高温となる場所の温度を求めよ。

発熱量が一定という場合，平板全体が一様に加熱されていると考え，熱流束が一定と考える。
平板に沿う温度境界層は平板先端から発達するので，最も高温となるのは流れの下流端となる。 そこで，各無次元数の代表長さには平板の長さを，また物性値を求めるための温度は，高温の箇所における膜温度を用いる。
ここで問題となるのが，等温平板の場合と異なり壁面の温度 T_w が不明な点である。 等熱流束加熱の場合は，壁温を仮定して進め最後に確認を行う必要がある。 では，T_w = 100 ℃ と仮定して計算を始めよう。

T_f における流体（空気）の物性値は，

平板後端におけるレイノルズ数は，

Re_x < 5.0 ×10⁵ なので，流れは層流。 等熱流束で加熱される平板の層流の局所ヌセルト数の式は，

= 58.33

局所熱伝達率は，

したがって，下流の壁面温度は，

求まった温度（140 ℃）と，最初に仮定した温度（100 ℃）は，大きく離れているので，最初に戻って，壁温を 140 ℃ と仮定し直して，再度物性値から計算をやり直す。 途中計算は省略するが，二回目の計算結果は，

となり，仮定した温度と大きく離れていないので，これを解とする。

このような繰り返し計算には，前回演習で解説したエクセルのゴールシーク機能を活用すると便利です。

今週の課題

流れの中に置かれた物体が加熱されている場合の相関式を調べてまとめなさい。

1. 円管の内部の流れ
2. 流れの中に置かれた単独の円柱まわり
3. 流れの中に規則正しく複数の円柱が並んでいる場合

例：流れに平行に置かれた加熱平板（先端から加熱）

臨界レイノルズ数：5.0×10⁵

加熱条件：壁面温度一定

流れの状態	局所 代表長さ：先端からの距離	平均 代表長さ：板の全長
層流
乱流

加熱条件：熱流束一定

流れの状態	局所 代表長さ：先端からの距離
層流
乱流