数学の学び方

高校までの数学は問題を解けるようになることが目的．
問題を解くために定理を覚え，計算の方法を学ぶ．
解き方は分野で独立していて，解くための武器やアイディアをたくさん覚えることが大事．
教科書を見直せば分かりやすく書いてある．

大学での数学は理論が大事．
定義から始まって，補題，定理，系などと進む．
定理が何を意味しているのかを考える必要がある．
順番が大事で，定義や定理の使われ方を考えるのが大事．
どこまで分かっているのか，どこまで立ち返れば良いのか，考えるようになった．
概念が多く，抽象的なものが多い．
逆算してどう考えれば答えまでたどり着けるのかの道筋を考える．
参考書の選び方が大事．

高校の数学でも，難易度の高い入試問題などでは，単に問題を解くためのスキルを磨くだけでは解けない．
問題を読んでもどう解けばよいのか分からず，解説を読んで考え方を学ぶ．
分野を根本から理解しているかを問うような問題は少ない．

「標準問題を解けるようになろう」という目標の場合，
定義や定理を覚えて適用できるようにという方法が一番早い．
応用問題を諦める手法でもある．
MARCHなら十分合格する．センター試験も解ける．
多くの先生が，こういう教え方をするようになった．
つまらない．先に進めない．何も身につかない．
数学の面白さを分かってもらえていないという悲しさ．
問題を解けるかどうかが指標になっている．

「応用問題を解けるようになろう」という目標の場合，
定義や定理を理解する，自然と標準問題も解けるようになる．
ただし，時間はかかる．

理論はなぜ大切か？
1. 誰もやってないところに行く時には，理論からしか進めない．
2. 現象を理解するための理論．
Problem solverとTheory constructer

理論と問題を行ったり来たり．
理論を理解して，実際に問題を解く上でどう使われるのかを考える．
問題を解くことで，理論の本質が見えてくる．理論がうまくいっていることを実感する．
理論の十分性．

問題を解くことで，理論の改善点が見えてくる．
強い理論，一般化された理論．
理論の必要性．

定義，定理，証明．
定義：考え方を広げる，ルールを定める，ここに着目する．
定理：ショートカット，整理する，中間地点，束ねる
証明：ショートカットの中身，定理が成り立つ本質，定理が成り立たざるを得ない理由，

理論の学び方．
その理論はどのように使えるのか，なぜそのような抽象的な概念が必要なのか．
どこまで理解したかを気をつける，理論が積み重ねである，前の事実を使う，事実の関係．
何かが成り立つかどうかが大事というより，なぜそれが成り立つのかが大事．
発展させるため，一般化するため，抽象的な議論をするため，
類似性に気づく，問題を解くためのアイディアを思いつくために必要．

証明の読み方．
行間を埋める．行間が存在するのはなぜか？
書いた人と読む人の理解度が違うため．
行間を埋めなければいけないのはなぜか？
納得したという実感ができない，理解につながらない．

どうやって行間を埋めるか？
問題の解き方を学ぶ．