補間法と最小二乗法(1)
実習課題

注意：以下の課題については，完成したソースファイル，および，グラフを作成した .xlsx ファイルを提出すること．

課題1

Point2D points[N] =
  {{-3.5, -2.2},
   {-2.2, -0.3},
   {-1.0,  1.5},
   { 0.2,  1.9},
   { 2.3,  2.2} };

課題の準備で用いた上記の点群データ5点を用いて，各区間（計4区間）を通る 1 次関数を，式(1)を用いて求めよ．
計算結果として，$x^0$ および $x^1$ の係数（つまり「切片」と「傾き」）を画面に表示せよ． ソースファイルのみ提出すればよい．

可能であれば，計算結果が正しいかどうか，グラフ用紙上，またはExcelで検証すること．
（得られた切片と傾きから直線を書き，直線上に2点が存在するかを確認．）

実行結果（数値は例であり，正しいとは限らない）

        | 切片　　   傾き
--------+------------------
区間1   | 5.234    0.222
区間2   | 2.333    1.333
区間3   | -1.133   3.444
区間4   | 2.334    2.111

ソースファイル 153R000000-04-1.cpp を提出．

課題2

同様の5点の点群データを用いて，ラグランジュ補間を行ってみよう．
（$N+1$ 個の点群から $N$ 次関数が決定できる．ここでは5点あるので，4次関数を決定する．）

上記の関数および下記を参考に，$x$ の値を -4.0 から 3.0 まで，0.1 ずつ増加させて，それぞれ $y$ を計算し，グラフを書け．
下記を参考に，完成したソースコードと，Excelで描いたグラフを含むファイル　（.xlsx形式) を提出せよ．

ソースファイル 153R000000-04-2.cpp と，Excel(153R000000-04-2.xlsx) を提出．

struct Point2D
{
    double x;
    double y;
};
        
int main()
{
    const int N = 5;
        Point2D points[N] = {
        {-3.5, -2.2},
        {-2.2, -0.3},
        {-1.0,  1.5},
        { 0.2,  1.9},
        { 2.3,  2.2}
    };
        
    /* xの値を変化させながら LagrangeInterp 関数により y の値を順次計算，出力 */

    return 0;
}

以下に計算結果の一例を示す．

ここでは，Excelの機能で，散布図として描画している． また，補間機能により，求めた点を線で接続している．

課題3

次に， スプライン補間は以下のソースコード（文字コードはUTF-8）および各種文献を参照すること．
153R000000-04-3.cpp

このソースコードを使用して，5点の補間を行い，$x$ の値を -4.0 から 3.0 まで，0.1 ずつ増加させて，それぞれ $y$ を計算し，下記を参考にグラフを書け．
ソースコードおよびExcelファイルを提出せよ．
また，グラフ上でラグランジュ補間の結果と比較せよ．

ソースファイル 153R000000-04-3.cpp，グラフ 153R000000-04-3.xlsx を提出．

以下に計算結果の一例を示す．