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数学演習1

授業の概要・目的

この科目は，数学を記述するのに必要な基本言語を学び，数学を書き表すための文法を身に付けることを目的とします。現代数学は日常的な言葉ではなく，集合と写像という特殊な言葉を基本言語としていて，これらを用いて初めて数学的な現象を説明したり解析したりすることができるように造られています。皆さんは学年が進むに連れてより深い数学に出会うことになりますが，それらの高度な数学になかなか馴染めないでいる学生達の多くに，このような基本言語が十分に身に付いていない例が見られます。これから４年間に渡って現代数学を学んで行くためには身に付けておかなくてはならない作法があり，それを学ぶのがこの科目の目的であると考えて下さい。

授業内容

• [第１回]　命題と論理, かつ, 又は, 否定, ならば
• [第２回]　命題と論理, 全称記号, 存在記号
• [第３回]　集合の概念
• [第４回]　集合の間の演算
• [第５回]　対応, 写像
• [第６回]　写像に関する諸概念
• [第７回]　全射, 単射, 全単射
• [第８回]　関係, 同値関係と商集合
• [第９回]　可算集合, 非可算集合
• [第10回]　集合の濃度
• [第11回]　濃度の演算
• [第12回]　順序集合
• [第13回]　集合族, 一般の直積と選択公理