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幾何学４

授業の概要・目的

この講義では，まずアーベル群についての基本事項を扱い，その後，単体複体のホモロジー・コホモロジーと位相空間の特異ホモロジー・特異コホモロジーを解説する。
（特異）ホモロジーは，与えられた図形の中にどれだけ本質的に異なる図形が入っているかを表す代数的な量であり，コホモロジーはそれの対になる代数的な量である。また，単体複体を多面体（位相空間）と見なしたときには，単体複体の（コ）ホモロジーと特異（コ）ホモロジーは一致する。
講義では，これらについての説明とともに，簡単な例についての具体的計算や応用も行う。

授業内容

[第１～３回] アーベル群の部分群，生成系，基底，直和，階数，有限生成アーベル群の基本定理
[第４～５回] 多面体と単体複体，有向単体と（コ）チェイン群，（余）境界準同型
[第６～７回] 単体複体のホモロジー・コホモロジー
[第８回] 単体複体のホモロジー・コホモロジーでのMayer-Vietoris完全系列，空間対の（コ）ホモロジー完全系列
[第９～10回] 位相空間の特異ホモロジー・特異コホモロジー
[第11～12回] 特異ホモロジー・コホモロジーでの誘導準同型，ホモトピー不変性
[第13～14回] 特異ホモロジーでのMayer-Vietoris完全系列，空間対の（コ）ホモロジー完全系列

代数学特論Ａ
 代数学特論Ｂ
 幾何学３
 幾何学４
 計算数理２
 計算数理２演習
 計算数理３
 微分方程式３
 確率論１
 確率論２
 関数解析１
 関数解析２
 統計学

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