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幾何学３

●授業の概要・目的

　この講義では，まず位相空間についての基本事項を扱い，その後，位相空間の基本群，被覆空間について解説する。
　位相空間の基本群はその空間に附随する代数的な量であり，この量によって空間の形のある種の複雑さが表現される。被覆空間とは，与えられた位相空間に附随して現れる別の空間で，基本群に密接に関係している。基本群，被覆空間をまとめて考えることで，元の与えられた空間の形を深く理解することができる。
　講義では，これらについての説明とともに，簡単な例についての具体的計算や応用も行う。

●授業内容

［第１～４回］　位相空間と連続写像，連結性，Hausdorff 空間，商空間，compact 性と Lebesgue 数
［第５～６回］　基本群の定義，基点の取り替え，誘導準同型写像
［第７～８回］　円周の基本群
［第９～10回］　積空間の基本群，Brower の不動点定理，van Kampen の定理
［第11～14回］　被覆空間の理論

●参考書

　「トポロジー入門」，クゼ・コスニオフスキ（加藤十吉編訳），東京大学出版会
　「トポロジー入門」，松本幸夫，岩波書店

●成績評価の方法

　レポート及び期末試験の評点による。

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