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関数解析特論２

●授業の概要・目的

　関数解析特論１に続けて，主にヒルベルト空間とそこにおける線形作用素について解説する。特に，積分方程式，偏微分方程式などなるべく具体的な問題の解析に沿って説明していく予定である。

●授業内容

［第１回］閉作用素について
［第２回］関数解析の基本原理
　一様有界性の原理，開写像定理，Hahn-Banach の定理の３定理が関数解析で重要な位置にあることを理解する。
［第３回］ヒルベルト空間における線形汎関数の定義と例
［第４回］リースの定理とその応用
［第５回］Hahn-Banach の定理
　作用素の拡張について，定義域が稠密である場合との違いをよく把握する。
［第６回］弱収束，共役作用素，対称作用素
［第７～８回］ソボレフ空間入門
　微分の概念を一般化して得られるソボレフ空間（おもに１次元の場合）を理解し微分方程式の解析に使えるようになる。
［第９～10回］楕円型方程式への関数解析の応用
　ポアソン方程式の環境値問題の弱解の一意存在，および，対応する変分問題について学ぶ。
［第11～12回］レゾルベントとスペクトル
　有界作用素のレゾルベントとスペクトルについて学ぶ。
［第13回］ヒルベルト空間におけるコンパクト作用素
　コンパクト作用素の定義，例，コンパクト自己共役作用素のスペクトル，フレドホルムの交代定理について学ぶ。
［第14回］まとめ

●教科書

　プリントを配布する。

●参考書

　黒田成俊；関数解析　共立出版

●成績評価の方法

　演習20％テスト80％で評価する。

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