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関数解析特論１

●授業の概要・目的

　関数解析は現代の応用数学及び純粋数学の殆どの分野を理解するための基礎であり素養である。実際関数解析の提供する概念と方法はこれらの研究をおこなうための主要な道具でもある。本講義では関数解析の理論と応用の入門的な講義を行う。すなわち主にヒルベル空間とそこにおける線形作用素について解説する。

●授業内容

［第１回］ノルムと距離
［第２回］ノルム空間
［第３～４回］バナッハ空間の定義と例
［第５回］ヒルベルト空間の定義と例
［第６回］内積とノルムの関係
［第７回］直交性，正射影，射影定理
［第８回］正規直交系
［第９回］フーリエ式展開
［第10回］完全正規直交系
［第11回］ヒルベルト空間における線形作用素，有界作用素
［第12回］有界作用素と連続作用素
［第13回］作用素ノルム，有界作用素の例，逆作用素，ノイマン級数
［第14回］縮小写像の原理とその応用

●教科書

　プリントを配布する。

●参考書

　黒田成俊著：関数解析　共立出版

●成績評価の方法

　演習20％テスト80％で評価する。

代数学特論Ａ
 代数学特論Ｂ
 幾何学３
 幾何学４
 計算数理２
 計算数理２演習
 計算数理３
 微分方程式３
 確率論１
 確率論２
 関数解析１
 関数解析２
 統計学

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