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計算数理２

●授業の概要・目的

　微分方程式は現象を記述すると言われるが，多くの微分方程式ではその解の具体的な形を求めることは難しい。そこで，実際の現象の解析には微分方程式を離散化し，数値計算によるシミュレーションを行う。そこで，本講義では差分法による微分方程式の離散化の方法を紹介し，数値計算シミュレーションの方法について学ぶ。主に，差分法による微分方程式の離散化，差分方程式から得られる数値解が厳密解に収束する条件について理論的に学ぶ。

●授業内容

（1）　オーバービュー
（2）　差分法による数値計算の簡単な流れ
（3）　熱方程式の性質
（4）　波動方程式の性質
（5）　ラプラス方程式の性質
（6）　偏微分方程式の非定常問題に対する差分解法
（7）　数値解の安定条件
（8）　安定条件の具体的な表現
（9）　定常問題の差分解法
（10）　連立１次方程式の数値解法
（11）　座標変換（I）
（12）　座標変換（II）
（13）　格子生成法（I）
（14）　格子生成法（II）

●履修の注意点

　特に特別な準備は必要ありませんが，手元に電卓があると便利でしょう。

●教科書

　特になし

●参考書

　「偏微分方程式の差分解法」，高見穎郎・河村哲也，東京大学基礎工学双書

●成績評価の方法

　講義中出題するレポートで評価します。

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