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研究内容；廣瀬専任講師

私の研究テーマは，微分方程式の一分野である半線形楕円型方程式について，その解の性質，とりわけ，球対称解集合の構造を調べることです．これまで考察した主な方程式として，勾配項を含んだHaraux-Weissler型方程式と呼ばれるものや，調和ポテンシャル項を含んだ楕円型方程式が挙げられます．

　前者は，HarauxとWeisslerが反応拡散方程式の解の非一意性を議論する際に用いた方程式で，彼らはHaraux-Weissler型方程式に対する無限遠方で指数関数的に急減少する正値球対称解の存在を示したのですが，その一意性を示すまでには至りませんでした．これに対し私の研究では，球対称解集合の構造を調べることにより，急減少正値解の一意性を示すことに成功しました．

　後者の方程式は，調和ポテンシャル項を含んだ非線形シュレーディンガー方程式の定常波解（standing wave solution)の安定性を議論するために用いられた方程式で，前者と同じく無限遠方で急速に減少する正値球対称解の一意存在性を示すことが要求されていましたが，その証明に至ることができました．

　最近では，非線形項に重みのついた反応拡散方程式の初期値問題に対する時間大域解の存在を示すために，より一般化したHaraux-Weissler型方程式の球対称解集合について考察しており，こちらでは，以前の研究と違い，無限遠方で代数関数的にゆっくりと減少する正値解の存在を議論することが目標となっています．