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教員からのメッセージ:後藤ゼミ

代数系

可換環論が中心です。整数や整式の固有の性質を調べるには，知りたい整数や整式を全部集めたできる集合「可換環」を舞台に，その集合の構造を調べる方が手っ取り早いことが，しばしばあります。狙いは，個々の整数や整式の性質を浮き彫りにすることです。整式の性質は，整式の零点達たちが描く図形の性質によっても，調べることができます。可換環論は，このようなパスを通して，数論、幾何学、解析学や計算代数などと密接に関連した，新しいタイプの代数学です。

後藤からのメッセージ

後藤研は，「大学での4年ないし6年間を大切にしたい」と願う人を，求めています。私は数学という学問を非常に大切にしていますから，数学の勉強や研究に関心の無い人には，後藤研はやはり無理かもしれませんが，ガチガチの数学志向でなくてもよいと，考えています。ですから，後藤研は，数学を通して仲間を作り，人生のある時期を大切にしながら，精一杯やって見ようという人々のためにあります。学部だけではなく修士課程や博士課程まで多くの先輩学生が在籍し，後藤研で育ち博士の学位を取得した人も，これまでに3人います。一生学問をやろうと目指す人には勿論のこと，研究者にはならなくても力一杯数学を学ぼうと思う人には，後藤研がお勧めです。

少しきついことも，書いておきましょう。大学は，やはり「学問の場」です。大学生として4年間を過ごすにあたり，「数学が分からない」，「数学が面白くない」ということは，できれば本当は避けたいものです。実は大学で出会う数学は，「高校までに学んだ数学」とは，かなり異質なものなのです。このことは一年生の間はさほど気にならない人もいるかも知れませんが，2年生以降になると大きな衝撃を持って実感され，ついて行く気力を失う人々も，少なくないようです。高校までは，定理や公式は「覚えて使う」ものでした。問題をパターンに分けてパターン毎に反復練習し，解き方に習熟する。数学の勉強をするとは，こういう作業であったと思います。こういう意味での高校数学に慣れ，問題が解けるようになり，試験の成績が良くなってくると数学が面白くなり，「自分は数学が得意である（好きである）」という自信を持ち，大学の「数学科」に進学してくる。この選択は間違いではありませんが，完全に正しいとも言えません。と言うのも，高校までの数学に習熟すればするほど，大学数学への適応が難しくなるという，悲しい現実があるからです。

大学で数学を学ぶ時は，「原理に基づいて考える」ことが，何よりも大切です。大学数学の目的は「理論を作る」ことにあります。「自分の中に新しく数学の体系を作る」ことが，学習の目標なのです。そのため，先生が黒板でやって見せる定理の証明を自分でももう一回やって見て，理論を再構築する。これが大学で数学を学ぶ際の基本的な作法です。自分の中にでき上りつつある理論の切れ味を試すため，「演習問題」を解いてみる。この作業は，様々な定理の使い方を経験するという意味で，高校までの勉学と全く同じです。成長するにつれて（大学院に入った頃くらいからかなあ），誰も知らないような使い方が無いかを探すようになる。まだ誰も答えを知らない問題に挑戦し，解いて見ようとする（解いてしまう）ことが，起こります。

数学を学ぶ際には「不思議だな，どうしてこうなっていないのだろう」という疑問から目を逸らさない，「分からない」という実感（いらいら）を捨てないことが大切です。絶対に「丸暗記しようとはしない」，「理解し納得したことしか，メモリーに残さない」。予習と復習をする。できれば，授業のテキストや教科書ではない「数学の専門書」を，自分一人で読み進む。1年かけてそのような書籍（できれば「原書」original texts）を読破する。実はこれが，伝統的な意味で「大学数学の勉強の仕方」なのです。（大変ですよね。）それには多分4年間では足らないから，修士課程までは行きたい。そうして始めて（「優れた教員」も含めて）「数学の力を生かせるようなキャリア」が可能になると，私は考えています。数学系が動かし始めた，魅力ある大学院教育イニシアチブ「社会との関りを重視したMTS数理科学教育」は，そのような人々のためにあります。

学生達に対して，私はこのような作法を実践して欲しいと願いますが，まあ，できる範囲で努力することが大切です。上に述べたことが「望ましい勉強の仕方である」ということは頭に入れて，「自分の勉強の仕方」を探しながら，努力することが一番大切です。私はむちゃくちゃに頑張る人生を生きてきました。実感として，そういう生き方がよいという感じは，今はしません。むちゃくちゃに頑張ることが必ずしもいいことであるとは思えないのですが，入学してきた人々の多くは，間違いなくもう少し（ほんの少しでいいと思いますが）「頑張る」ことが必要です。

数学科に入学し，後藤研に入りませんか。沢山の先輩が待っていますよ。

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