幾何学は，ベクトルの内積を曲がった空間上で考えることによって得られる概念であるリーマン計量などの幾何構造が付与された空間の様々な性質を調べる学問です．1980年代以降，幾何学と物理学は相互に大きな影響を与えあいながら発展しています．特に、数学だけを考えていたのではたどり着けないような思いもよらない事柄が、物理学の観点から示唆されることがあります．私はそのような不思議な事柄が数学として正しいのかどうか、また、その数学への応用について，幾何学のみならず代数学や解析学のさまざまな道具（例えば，群，環，ホモロジー代数，関数解析や偏微分方程式など）を駆使して研究しています．

私の研究テーマは、幾何学と物理学の両方に関係していますが，３，４年生のセミナーでは幾何学の基礎的知識の定着と幾何学の研究に必要な代数学や解析学の道具の習得を目指します．そのため，必ずしも物理学の知識は要求しません．しかし，卒業研究や大学院で幾何学と物理学の境界領域を研究したい人は，当然ですが，物理学の知識が必要になります．

幾何学は非常に興味深い問題を提供しますが，その問題を解決するためには数学の広範な知識が必要になることがあります．そのため，私の研究室への配属を希望する人は，代数学，解析学，幾何学をまんべんなく勉強しておいてください．やる気のある人はサポートします．初めのうちは大変ですが，根気よく続けていくと，これまで独立に教わってきた代数学，解析学，幾何学が互いに調和しあう深遠な美しい景色が見えてきます．